隨機時間序列分析

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1、7隨機時間序列分析一.隨機時間序列隨機過程與隨機序列時間序列的性質(zhì)(1)隨機過程與隨機序列隨機序列的現(xiàn)實對于一個隨機序列，一般只能通過記錄或統(tǒng)計得到一個它的樣本序列x1,x2,??????,xn，稱它為隨機序列{xt}的一個現(xiàn)實隨機序列的現(xiàn)實是一族非隨機的普通數(shù)列(2)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)(特征量)均值函數(shù)：某個時刻t的性質(zhì)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)：兩個時刻t和s的統(tǒng)計性質(zhì)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)二.平穩(wěn)時間序列模型所謂平穩(wěn)時間序列是指時間序列{xt,t=0,±1,±2,??????}對任意整數(shù)t，，且滿足以下條件：對任意t，均

2、值恒為常數(shù)對任意整數(shù)t和k，rt,t+k只和k有關(guān)隨機序列的特征量隨時間而變化，稱為非平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列的特性方差自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)的估計平穩(wěn)序列的判斷一類特殊的平穩(wěn)序列――白噪聲序列隨機序列{xt}對任何xt和xt都不相關(guān)，且均值為零，方差為有限常數(shù)正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布2.隨機時間序列模型自回歸模型（AR）移動平均模型（MA）自回歸―移動平均模型（ARMA）(1)自回歸模型及其性質(zhì)定義平穩(wěn)條件自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式①自回歸模型的定義描述序列{xt}某一時刻t和前p個時刻序列值之間的相互關(guān)系隨機序列{

3、εt}是白噪聲且和前時刻序列xk（k

4、型的定義在序列{xt}中，xt表示為若干個白噪聲的加權(quán)平均和其中{εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動平均模型，計為MA(q)②MA(1)的自相關(guān)函數(shù)MA(q)的自相關(guān)函數(shù)舉例③滯后算子形式AR(p)與MR(q)的比較(3)自回歸移動平均模型定義性質(zhì)滯后算子形式①自回歸移動平均模型自回歸模型與移動平均模型的綜合②ARMA(p,q)的性質(zhì)ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質(zhì)平穩(wěn)條件：與AR(p)相同，與MA無關(guān)ARMA(1,1)平穩(wěn)條件ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)③滯后算子形式性質(zhì)總

5、結(jié)三.時間序列模型的估計和預(yù)測模型識別與參數(shù)估計時間序列預(yù)測1.模型識別與參數(shù)估計模型識別參數(shù)估計階數(shù)的確定模型檢驗(1)模型識別自相關(guān)函數(shù)截尾――MA(q)自相關(guān)函數(shù)拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾――AR(p)偏自相關(guān)函數(shù)拖尾――ARMA(p,q)(2)模型參數(shù)估計AR(p)的最小二乘估計ARMA(p,q)的最小二乘估計①AR(p)的最小二乘估計②ARMA(p,q)的最小二乘估計(3)模型階數(shù)的確定――MA(q)或AR(p)自相關(guān)函數(shù)的截尾偏自相關(guān)函數(shù)的截尾模型階數(shù)的確定――ARMA(p,q)AIC準則(Akaikeinfocriterion)

6、ARMA(n,n-1)模型在確定平穩(wěn)隨機時間序列的階數(shù)時，可以優(yōu)先考慮ARMA(n,n-1)模型，比如從ARMA(2,1)試起，若擬合不好，考慮用ARMA(3,2)，以此類推原因：用Hilbert空間算子形式的基本原理可以證明，對于任何平穩(wěn)隨機系統(tǒng)，可以用一個ARMA(n,n-1)近似到想要表達的程度用差分方程的理論也可以證明，對于n階自回歸，MA的階數(shù)為n-1(4)模型的檢驗2.時間序列模型預(yù)測AR(1)時間序列模型預(yù)測MA(1)時間序列模型預(yù)測ARMA(1,1)四.非平穩(wěn)時間序列與協(xié)整單整虛假回歸協(xié)整誤差修正模型非平穩(wěn)時間序列舉例隨

7、機游走隨機游走序列的方差無窮大(1)單整差分：用變量的當期值減去其滯后值而得到新序列的方法單整：若一個非平穩(wěn)的時間序列必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個平穩(wěn)的ARMA時間序列，則稱具有d階單整性。記作單整性也稱齊次非平穩(wěn)性單整自回歸移動平均模型隨機時間序列經(jīng)過d次差分后變換成一個p階自回歸、q階移動平均的平穩(wěn)序列，則稱為單整自回歸移動平均序列，記作ARIMA(p,d,q)也稱為d階齊次非平穩(wěn)時間序列，求和自回歸移動平均序列，或綜合自回歸移動平均序列，或單積自回歸移動平均序列(2)虛假回歸兩個相互獨立的非平穩(wěn)序列，如對和的一個現(xiàn)實，作如下

8、一元線性回歸：和相互獨立，因此應(yīng)該有但如果假設(shè)檢驗的結(jié)果是，即T檢驗顯著，這就是虛假回歸問題。虛假回歸的原因當兩個相互獨立的I(1)序列進行回歸時，回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量不服從通常意義的t分布，而是發(fā)散的（服從