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《【中考試題研究題庫】數學：幾何動態(tài)探究問題——雙動點》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、幾何動態(tài)探究問題—雙動點1.如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC運動，當點P出發(fā)后，過點Q作QE⊥BD，交直線BD于點E，連接AP、AE、PE、QE，設運動時間為t（秒）．（1）請直接寫出動點P運動過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷AE，PE之間的數量關系和位置關系，并加以證明；（3）設△EPB的面積為y，求y與t之間的函數關系式；（4）直接寫出△EPQ的面積是△EDQ面積的2倍時t的值．第1題圖解：（1）四邊形APQD是平行四邊形；【解法提示】∵四邊形ABC
2、D是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE＝∠EBQ＝45°，AD∥BQ，AD＝BC＝2，BP＝CQ，∴BC＝AD＝PQ，∴四邊形APQD是平行四邊形.（2）AE＝PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE＝90°?45°＝45°，∴∠ABE＝∠EBQ＝∠PQE＝45°，∴BE＝QE，在△AEB和△EPQ中，，∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE＝PE，∠AEB＝∠PEQ，∴∠AEP＝∠BEQ＝90°，∴AE⊥PE；（3）過點E作EF⊥BC于點F，如解圖①所示：BQ＝t＋2，EF＝，∴y＝××t，即y＝；第1題解圖①?。?）△EPQ面積是△EDQ面積的2倍時t的值為1或3.【
3、解法提示】分兩種情況：①當P在BC延長線上時，作PM⊥QE于M，如解圖②所示：第1題解圖②∵PQ＝2，∠BQE＝45°，∴PM＝PQ＝，BE＝QE＝BQ＝（t＋2），∴DE＝BE?BD＝（t＋2）?2＝t-,∵△EPQ的面積是△EDQ面積的2倍，∴×（t＋2）×＝2×（t?）×（t＋2），解得t＝3或t＝?2（舍去），∴t＝3；②當P在BC邊上時，解法同①，此時DE＝-t，∵△EPQ的面積是△EDQ面積的2倍，∴×（t＋2）×＝2×（-t）×（t＋2），解得：t＝1或t＝?2（舍去），∴t＝1；綜上所述，△EPQ的面積是△EDQ面積的2倍時t的值為：1或3．2.如圖①，在Rt△ABC
4、中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點P從點A出發(fā)，沿折線AB?BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）連接PQ，當PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連接DF．設矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數關系
5、式；②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值． 第2題圖解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∵點Q在CA上，以每秒個單位移動，∴CQ＝t，∴AQ＝AC-CQ=8?t．（2）∵P點從AB-BC總時間=4s,∵點P在AB或BC上運動，點Q在AC上，∴PQ不可能與AC平行，①當點P在AB上，則PQ//BC，此時，即，解得t=;②當點P在BC上,此時PQ//AB，∴，即，解得t＝3s，綜上所述，t＝s或3s時，PQ與△ABC的一邊平行；（3）①∵點D是AC的中點，∴CD=4，當點Q運動到點D時，＝
6、4，解得t＝3，點Q與點E重合時，＝AC＝8，得t＝，分三種情況討論如下：（i）點Q與點E重合時，t＝AC＝8，得t＝，當0≤t≤，此時矩形PEQF在△ABC內，如解圖①所示，∵AP＝5t，易得AE＝4t，PE＝3t，∴EQ＝AQ－AE＝8－t－4t＝8－t，∴S＝PE×EQ＝3t（8－t）＝－16t２＋24t； 第２題解圖（ii）點P與點B重合時，5t＝10，得t＝2，當≤t≤2時，如解圖②所示，設QF交AB與T，則重疊部分是矩形PEQF的面積減去△PFT的面積．∵AQ＝8－t，∴QT＝AQ=（8－t）=6-t，∴FT=PE-QT=3t-(6-t)=4t-6,E
7、Q=AE-AQ=4t-(8-t)=t-8,∴S=PE·EQ-EQ·Ft=3t·（t-8)-·（t-8)（4t-6）=t2+8t-24；(iii)當2
