中考試題動(dòng)態(tài)問(wèn)題(雙動(dòng)點(diǎn)

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1、動(dòng)態(tài)問(wèn)題(雙動(dòng)點(diǎn)，圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)24、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD,長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,現(xiàn)有足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：①能否使三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.H1.如圖13,已知RtAABC中，ZT=90°,AC=3,BC

2、=4,點(diǎn)E在AC±,E與A、C均不重合.(1)若點(diǎn)F在AB上，且EF平分RtAABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE=x,AAEF的面積為y,求)，與兀圖13的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，是否存在直線EF將RtAABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由。2.如圖，已知A(8,0),B(0,6),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針?lè)较?一0—人一3—0—)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)0位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位.(1)在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；(2)在前10

3、秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)Z間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；(3)在前15秒內(nèi)，探%PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).1.(本題滿分9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0)、(3,4),動(dòng)點(diǎn)M,N分別從O,B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)?其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N沿〃C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP丄〃C,交AC于點(diǎn)P,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)(用含x的代數(shù)式表示);(2)試求面積的最大值，并求此時(shí)x的值；(3)請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MB

4、4是一個(gè)等腰三角形？2.(本小題滿分12分)在直角梯形ABCD中，ZC=90°,高CD=6c/n(如圖1)。動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)、P沿BA,AD,DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是lcm/5o而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C。設(shè)同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為f(s)時(shí)，BPQ的面積為y(c/w2)(如圖2)。分別以/,y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在/ID邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與f的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN。(1)分別求出梯形中BA,AD的長(zhǎng)度；(2)寫出圖3中M,7V兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)分別

5、寫出點(diǎn)P在84邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與/的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖1）（圖2）y301▲0t（圖3）1.(本題14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4舲)，點(diǎn)B在兀正半軸上，且ZABO=30?動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒石個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.在兀軸上取兩點(diǎn)M,AH乍等邊△PWN.(1)求直線AB的解析式；(2)求等邊△PMV的邊長(zhǎng)(用/的代數(shù)式表示)，并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)0重合時(shí)/的值；(3)如果取的中點(diǎn)D,以O(shè)D為邊

6、在RtAAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE,點(diǎn)C在線段AB上.設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S,請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)S與/的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.2.如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在兀軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.己知折疊CE=5厲，且tanZEDA=-.4(1)判斷△OCD與AADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求直線CE與兀軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；1.解：（1）在RtAABC中，AB=7aC2+BC2=732+42=^25=5Laabc=AB+AC+BC=5+3+4=123

7、分(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線/,使直線/、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線/、直線CE與y軸所闈成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.VEF平分RtAABC的周長(zhǎng)，AAE+AF=6AAF=6-AE=6-x4、t?ABC4在RtAABC+,sin4=——=-AB54作FG丄AC,則FG二AF-sinA=-（6-x）.15廠廠14/、2212…Saaff=_?FG=_x?_（o-xI=—xHx225V7552io即AAEF的面積y與兀的函數(shù)關(guān)系式為y=-一x2+—x（2）①若F在AB上，假設(shè)EF將R

8、tAABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，則有:解得：西二上心，兀2二吐?2~2???M>3（應(yīng)舍去），???比=78分22②若F在BC上，?:CE=AC-AE