《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題》單元知識整理

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1、《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題》單元知識整理廣州市第47中學(xué)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校李夢蝶一、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序：（1）同級運(yùn)算，從左到右。小技巧：可以隨便調(diào)換位置，但要連同數(shù)字前面的運(yùn)算符號一起調(diào)換。對于二級運(yùn)算，遇“÷”先變“×”，除數(shù)變倒數(shù)，“一線到底”約分到最簡分?jǐn)?shù)。所謂“一線到底”，在加減法中，編一通分再計算，在乘除法中，遇“除”變“乘”，一次過約分，約到不能再約分為主。（在第一級運(yùn)算中，某兩分?jǐn)?shù)直接加或減得整數(shù)的情況除外。）（2）異級運(yùn)算，先乘除，后加減。（3）有括號，要先算?。ǎ├锩娴?，再算[]。2、簡便運(yùn)算簡便運(yùn)算就更是千變?nèi)f化了，在此不再最贅述了，但有一點(diǎn)我認(rèn)為別

2、太難為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，只要他能用一般的方法算出來已是很了不起的了！3、文字題文字題是比較能體現(xiàn)學(xué)生四則混合運(yùn)算順序是否掌握的一種題型，學(xué)生大多會用“直譯”的方法，但遇到要改變運(yùn)算順序時，有相當(dāng)部分的學(xué)生不會加小括號或中括號等，教學(xué)中，我常用如下的方法：1、“直譯”+“縮句”，如：加上除以的商，所得的和乘，積是多少？第一步：“直譯”+÷×第二步：“縮句”：和×=積（據(jù)最后的問題縮句），“和”與“×”表示有二級運(yùn)算，第一級運(yùn)算要加（），因此：（+÷）×提醒：文字題中有“和”、“差”、“積”、“商”等字時，一般“和”、“差”的部分要加上（），當(dāng)然這是有根據(jù)的，在沒有括號的算式里，

3、要“先乘除、后加減”，現(xiàn)在要先算“和”、“差”，當(dāng)然先考慮是否要加（）。2、分?jǐn)?shù)乘法的意義在文字題中是個“陷井”，如：比5噸多是多少噸？這道題中的“比5噸多”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就會列成：5+令人懊悔不已！正確的列式為：5+5×當(dāng)然，“比5多的數(shù)是多少？”這道題一直是個有爭議的文字題，原因有二：一是分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，在這種情況下，可列為：5+。二是分?jǐn)?shù)也可以表示“分率”，在這種情況下，可列為：5+5×（請幫助學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來理解。）因而出題者如果表示第二種情況，一般寫成“比5多它的用方程解文字題的數(shù)是多少？”但是在百分?jǐn)?shù)中就沒有這個爭議了：“比5多80

4、%的數(shù)是多少？”只有一種情況，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。列式為：5+5×80%。3、用方程解文字題。如：書P628減的差乘一個數(shù)，等于，這個數(shù)是多少？解：設(shè)要求的數(shù)為χ，列方程，得（—）χ=用方程解文字題本來是一種順向思維的列式，但在實(shí)際應(yīng)用中，很多學(xué)生不喜歡用方程解，有的學(xué)生認(rèn)為它的格式要求太麻煩了，很容易因少寫一個“解”或“設(shè)”而被扣了0.5分甚至1分，真的，有時我也在想，如果說沒有“設(shè)”就不知道字母表示的是什么數(shù)，但其實(shí)在文字題中前輩們已要求只能用綜合式，不準(zhǔn)用分步式，那字母表示的不是“要求的數(shù)”還會是什么數(shù)？另一個“解”字真的很重要嗎？這也是我的困惑

5、。一、應(yīng)用題1、相遇問題。P63例12、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。（1）P64例2已知一個數(shù)的是（a±b）,求這個數(shù)?！龁挝弧?”分率對應(yīng)量沒直接給出求單位“1”（2）按比例分配應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)合。（溝通分率和比的關(guān)系）：P65例3黑兔的只數(shù)是白兔的→黑兔：白兔=1：5白兔的（1+）倍是兩種兔的總和。（3）量率不對應(yīng)，求總數(shù)（P72例6）或部分?jǐn)?shù)P68例4A的（1-）是b，求b↓↓↓單位“1”單位“1”對應(yīng)量對應(yīng)量求對應(yīng)量求單位“1”↑↑↑A的（1-）是b，求A（4）“差比”和“倍比”合一：P69例5P73例7P76例8A比b多（少）求a↓↓↓對應(yīng)量對應(yīng)量單位“1”單位“1

6、”A對應(yīng)的分率沒直接給出（1±）求對應(yīng)量求單位“1”↑↑↑A比b多（少）求B在以上四大類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，最終回歸到分?jǐn)?shù)乘、除法的概念上來：（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（用乘法計算）（2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)。（用除法角或用方程解）無非是在求單位“1”的量時，不直接給您分率，或分率與給出的數(shù)量不對應(yīng)。在求對應(yīng)量時，單位“1”的量沒有直接給予，或給出的分率不對應(yīng)。在審題時盡量引導(dǎo)學(xué)生往分?jǐn)?shù)乘、除法的意義上靠。也可以以“比”或“比例”的知識來解答。（當(dāng)然，這得靠老師改變教材的順序，我習(xí)慣于把“正比例”的內(nèi)容從下學(xué)期調(diào)到本學(xué)期來講。學(xué)生更易于從線段圖來找對應(yīng)。）（

7、1）工程問題（和相遇問題對比學(xué)習(xí)）P79例9。由于對概念圖的使用不熟，只好用提綱式整理，肯請不惜賜教！