2、X=AF+εF：因子變量；A：因子載荷陣；aij：因子載荷；ε：特殊因子。4因子分析的相關(guān)概念（1）因子載荷在因子變量不相關(guān)的條件下，aij就是第i個原始變量與第j個因子變量的相關(guān)系數(shù)。aij絕對值越大，則Xi與Fi的關(guān)系越強。（2）變量的共同度(Communality)也稱公共方差。Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和?？梢姡篨i的共同度反應了全部因子變量對Xi總方差的解釋能力。（3）因子變量Fj的方差貢獻因子變量Fj的方差貢獻為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和可見：因子變量Fj的方差貢獻體現(xiàn)了同一因子Fj對原始所有變量總方差的解釋能力，Sj/p表示了第j個因子
3、解釋原所有變量總方差的比例。5原有變量是否適合作因子分析計算原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，一般小于0.3就不適合作因子分析。6確定因子變量--主成份分析6.1主成份分析法的數(shù)學模型將原有的P個相關(guān)變量Xi作線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量Yi該方程組要求：系數(shù)uij依照兩個原則來確定：yi與yj(i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相關(guān)；y1是x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差最大的；y2是與y1不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差次大的；yP是與y1,y2,y3,…yp都不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差最小的；y
4、1在總方差中所占比例最大，它綜合原有變量的能力最強，其余變量在總方差中所占比例依次遞減，即：其余變量綜合原有變量的能力依次減弱。6.2主成份分析的基本步驟（1）將原始數(shù)據(jù)標準化；（2）計算變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣R；（3）求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及對應的單位特征向量μ1,μ2,μ3,…μp；（4）得到：yi=u1ix1+u2ix2+…+upixp6.3確定因子變量—計算因子載荷7確定因子變量個數(shù)確定k個因子變量（1）根據(jù)特征值λi確定：取特征值大于1的特征根；（2）根據(jù)累計貢獻率：一般累計貢獻率應在70%以上；（3）通過觀察碎石圖的方式確定因子變量的個數(shù)。8因子變量的命
5、名解釋（1）發(fā)現(xiàn)：aij的絕對值可能在某一行的許多列上都有較大的取值，或aij的絕對值可能在某一列的許多行上都有較大的取值。（2）表明：某個原有變量xi可能同時與幾個因子都有比較大的相關(guān)關(guān)系，也就是說，某個原有變量xi的信息需要由若干個因子變量來共同解釋；同時，雖然一個因子變量可能能夠解釋許多變量的信息，但它卻只能解釋某個變量的一少部分信息，不是任何一個變量的典型代表。（3）結(jié)論：因子變量的實際含義不清楚通過某種手段使：每個變量在盡可能少的因子上又比較高的載荷，即：在理想狀態(tài)下，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這樣：一個因子變量就能夠成為某個變量的典型
6、代表，它的實際含義也就清楚了。9計算因子得分因子得分是因子變量構(gòu)造的最終體現(xiàn)?；舅枷耄菏菍⒁蜃幼兞勘硎緸樵凶兞康木€性組合，即：通過因子得分函數(shù)計算因子得分。因子得分可看作各變量值的權(quán)數(shù)總和，權(quán)數(shù)的大小表示了變量對因子的重要程度。10因子分析的基本步驟（1）菜單選項：analyze->DataReduction->Factor；（2）選擇參與因子分析的變量到Variables框；（3）Discriptive:分析是否適合做因子分析；（4）Extraction：選擇構(gòu)造因子變量的方法，默認主成分分析法。Extract框：指定確定因子個數(shù)的標準；（5）Rotation：擇因子載荷矩陣的
7、旋轉(zhuǎn)方法。默認是不進行旋轉(zhuǎn)。一般可以選擇Varimax選項采用方差極大法旋轉(zhuǎn)。（6）Scores：Saveasvariables：將因子得分存成一個名為FACn_m的SPSS變量中，其中：n是因子變量的名，以數(shù)字序號的形式表示；m表示是第幾次作的。Displayfactorscorecoefficientmatrix項表示：以矩陣的形式輸出因子得分函數(shù)。Method框中提供了估計因子得分的幾種方法。
