變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念

《變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、《變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)陽(yáng)城一中郭耀平一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容：本節(jié)主要包括兩方面的內(nèi)容：變化率和導(dǎo)數(shù)的概念。從平均變化率開(kāi)始，用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上給予各種不同變化率在數(shù)量上的精確描述，即導(dǎo)數(shù)。（2）內(nèi)容解析：通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生切身體會(huì)平均變化率；再經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，在對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，是即將學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)是研究事物變化快慢，研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的有力工具。本節(jié)內(nèi)容課堂教學(xué)

2、的主線是滲透其中蘊(yùn)涵的逼近思想，教學(xué)重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）目標(biāo)①了解微積分的概貌及其在數(shù)學(xué)中的位置，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)的過(guò)程；②理解變化率的概念，體驗(yàn)由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程；③掌握導(dǎo)數(shù)的概念，探究運(yùn)用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)的過(guò)程。（2）目標(biāo)解析①了解微積分的概貌及其在數(shù)學(xué)中的位置，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。有關(guān)微積分起源的具體例子的列舉，像計(jì)算拋物線弓形的面積（建筑物的上頂）、求速度的問(wèn)題（高臺(tái)跳水）等，會(huì)引發(fā)學(xué)生的求知欲，而經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)的過(guò)稱(chēng)可以通過(guò)氣球膨脹率作為平均變化率的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。②

3、理解平均變化率和瞬時(shí)變化率的概念，這一點(diǎn)可以用高臺(tái)跳水的例子實(shí)現(xiàn)。③導(dǎo)數(shù)的定義是在反思瞬時(shí)速度建立過(guò)程的基礎(chǔ)上，總結(jié)思想和計(jì)算方法，有特殊到一般形成的，通過(guò)探究導(dǎo)數(shù)的定義，掌握利用導(dǎo)數(shù)定義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．微積分是有文化底蘊(yùn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解微積分的發(fā)展史能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，但如果介紹過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生可能下課后就會(huì)沒(méi)有任何印象；如果介紹過(guò)于詳細(xì)，便會(huì)占用大量時(shí)間，影響本節(jié)課內(nèi)容的完成；42.氣球膨脹是學(xué)生非常熟悉的生活現(xiàn)象，但是從直觀的生活感知（氣球越來(lái)越難吹）到它的數(shù)學(xué)描述，對(duì)于學(xué)生來(lái)講是比較困難的。3.在學(xué)生理解了平均變化率的定義后，

4、讓學(xué)生思考如何求t=2秒時(shí)的速度。平均速度的定義方式是無(wú)法擴(kuò)展到瞬時(shí)速度上的，因此會(huì)出現(xiàn)概念上的困難。四、教學(xué)支持條件分析1.利用多媒體課件，向?qū)W生介紹微積分的起源，用具體的例子進(jìn)行說(shuō)明，在起源問(wèn)題之一的運(yùn)動(dòng)速度中選用教科書(shū)中的高臺(tái)跳水例子輔助說(shuō)明。借助于這個(gè)例子從歷史的介紹自然過(guò)渡到變化率的學(xué)習(xí)上，這樣，歷史的介紹和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就結(jié)合成為一個(gè)整體。2.從數(shù)學(xué)上說(shuō)明氣球越來(lái)越難吹這個(gè)問(wèn)題可以讓學(xué)生自由去思考?！皻馇蛟絹?lái)越難吹”實(shí)際上就是當(dāng)吹進(jìn)去的氣體相同時(shí)，氣球膨脹越來(lái)越慢，即氣球半徑的增加量越來(lái)越小。3.給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，讓他們意識(shí)到“求t=2秒時(shí)的

5、速度”這個(gè)困難的深刻性，然后在“那該怎么辦”的指引下前進(jìn)，用想法指引計(jì)算；再利用計(jì)算機(jī)，通過(guò)選取一系列的值去觀察逼近的趨勢(shì)，建立瞬時(shí)速度的概念。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境（利用幻燈片介紹微積分的發(fā)展史）為了描寫(xiě)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)。刻畫(huà)靜態(tài)的數(shù)與刻畫(huà)動(dòng)態(tài)現(xiàn)象的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中非常重要的概念。隨著對(duì)函數(shù)的研究的不斷深入，產(chǎn)生了微積分。近代微積分的醞釀，主要是在17世紀(jì)上半葉。當(dāng)時(shí)，人們主要集中的焦點(diǎn)有：非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度使瞬時(shí)變化率問(wèn)題的研究成為當(dāng)務(wù)之急；望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線，這又使求任意曲線的切

6、線問(wèn)題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等涉及的函數(shù)的極大值、極小值問(wèn)題也亟待解決。這節(jié)課，我們就來(lái)切身體會(huì)運(yùn)動(dòng)速度中的變化率問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】用具體的例子介紹微積分的起源，讓學(xué)生感到生動(dòng)有趣；同時(shí)，借助于這些例子還可以從歷史的介紹自然過(guò)渡到變化率的學(xué)習(xí)上。2.探究新知問(wèn)題一：高臺(tái)跳水是4生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象之一。在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在[0,0.5],[0.5,1],[1,1.5]這三段時(shí)間內(nèi)的平均速度？【設(shè)

7、計(jì)意圖】由實(shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生對(duì)變化率有形象的認(rèn)識(shí)，引入平均變化率的定義。問(wèn)題二：很多人都吹過(guò)氣球。吹氣球的時(shí)候都會(huì)有這樣的感受：越來(lái)越難吹。如果把氣球近似的看成球體，如何從數(shù)學(xué)的角度描述這種現(xiàn)象呢？【設(shè)計(jì)意圖】將氣球膨脹率作為平均變化率的一個(gè)應(yīng)用，避免由于氣球膨脹問(wèn)題本身的復(fù)雜性導(dǎo)致的困難，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。問(wèn)題三：結(jié)合問(wèn)題一，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤這段時(shí)間里的平均速度，思考下面的問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？若有問(wèn)題，那該如何描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？（3）你能求出運(yùn)動(dòng)

8、員在t=2那一時(shí)刻的速度嗎？【設(shè)計(jì)意圖】由平均變化率