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《變化率問題+112導數(shù)的概念》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.2導數(shù)的概念在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.又如何求瞬時速度呢?平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度△t<0時,在[2+△t,2]這段時間內△t>0時,在[2,2+△t]這段時間內當△t=–0.01時,當△t=0.01時,當△t=–0.001時,當△t=0.001時,當△t=–0.0001時,當△t=0.0
2、001時,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?當△t趨近于0時,即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值–13.1.從物理的角度看,時間間隔
3、△t
4、無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度.因此,運動員在t=2時的瞬時速度是–13.1.表示“當t=2,△t趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13.1
5、”.從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度探究:1.運動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示?定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù),記作或,即定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù),記作或,即由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求值題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進行冷卻和加熱.如
6、果第xh時,原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.解:在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導數(shù)的定義,所以,同理可得在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.應用：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進行冷卻和加熱.如果第xh時,原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15
7、(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.練習:計算第3h和第5h時原油的瞬時變化率,并說明它們的意義.練習：2.已知
