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《變化率問題、導數(shù)的概念》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章導數(shù)及其應用澧縣第一中學賀少輝在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10從此式中你能看到運動員的哪些信息呢？幾米跳板?距離水面最高是多少？入水時間？起跳初速度多大?2秒時刻速度多大?最大速度又多少？．．．．．．問題引入：微積分的創(chuàng)立以自然科學中四類問題的處理直接相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數(shù)是微積分的核心概念之一.它是研究函數(shù)增減、變化快慢、
2、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．第三章導數(shù)及其應用變化率問題、導數(shù)的概念思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2：通過函數(shù)關系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10如何計算運動員在[0,0.5]和[１,２]這兩段時間內(nèi)的平均速度？平均變化率:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.習慣上用△x表示x2–x1,用△y表示f(x2)–f(x1),則:直線AB的斜率AB探究：計算運動員在0≤t≤這段時間里的平均速度，思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的
3、嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？若有問題，那該如何描述運動員的運動狀態(tài)呢？hto如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知:雖然運動員在這段時間里的平均速度為0，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．△t<0時，在[2+△t,2]這段時間內(nèi)△t>0時，在[2+△t,2]這段時間內(nèi)…………△t<0時，在[2+△t,2]這段時間內(nèi)△t>0時，在[2+△t,2]這段時間內(nèi)…………問題3：運動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示？函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示？導數(shù)
4、的定義:一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)，記作:例1.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第xh時,原油的溫度（單位：）為y=f(x)=x2-7x+15(0
