數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《近世代數(shù)》教學(xué)大綱

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1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《近世代數(shù)》教學(xué)大綱（課程編號(hào)：06162085）一、課程說明　　　課程總學(xué)時(shí)72節(jié)，周學(xué)時(shí)4，學(xué)分4，開課學(xué)期：71、課程性質(zhì)：《近世代數(shù)》課是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修基礎(chǔ)課，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，是培養(yǎng)合格中學(xué)數(shù)學(xué)教師與高級(jí)專門人才所必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)，是了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)精神、思想和方法最基本的知識(shí)。2、課程教學(xué)目的與要求：通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生初步掌握基本的系統(tǒng)的代數(shù)知識(shí)和抽象、嚴(yán)格的代數(shù)方法，進(jìn)一步熟悉和掌握代數(shù)處理問題的方法；進(jìn)一步提高抽象思維能力和嚴(yán)格的邏輯推理能力；進(jìn)一步理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)

2、系。能應(yīng)用所學(xué)理論指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及其它工作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，同時(shí)為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。3、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排：第一章?基本概念?????????????????????????????????????10課時(shí)第二章?群論?????????????????????????????????????????22課時(shí)第三章?環(huán)與域???????????????????????????????????????20課時(shí)第四章?整環(huán)里的因子分解???????????????????????????

3、??12課時(shí)第五章?擴(kuò)域??????????????????????????????????????????8課時(shí)4、使用教材與參考書：使用教材：張禾瑞，《近世代數(shù)》，人民教育出版社，1978年。參考書目：(1)?吳品三，《近世代數(shù)》，人民教育出版社，1979年。(2)?劉紹學(xué)編著，《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世紀(jì)課程教材”，　　“普通高等教育‘九五’國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材”。(3)?鄧方安主編，《近世代數(shù)》，2001年西安地圖出版社出版。(4)?丁石孫、聶靈紹編，《代數(shù)學(xué)引論》，2002年北京大學(xué)出版社出版。(5)

4、?中國(guó)大百科全書·數(shù)學(xué)，1988年中國(guó)大百科全書科學(xué)出版社出版。(6)?ShafarevichIRBasicNotionsofAlgebra,EncyclopaediaofMathematicalSciences.　　　Berlin:Spring-Verlag,1990.(7)?ArtinM.Algebra.EnglewoodCliffs:Prentice-Hall,1999.?(8)NikulinVV,ShafarevichIR.GeometriesandGroups.Beijing:Spring-Verlag,World　　　Publish

5、ingCorporation,1989.?(9)T.W.Hungerford著，馮克勤譯，代數(shù)學(xué)，1998年湖南出版社出版。?(10)NathanJacobson.BasicAlgebra(I).NewYork:W.H.FreemanandCompany,1985.5、課程教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：群、正規(guī)子群、商群、循環(huán)群、環(huán)、理想、商環(huán)、同態(tài)基本原理等。難點(diǎn)：商群、理想、商環(huán)等。6、課程教學(xué)方法與要求本課程以課堂講授為主，學(xué)生必須完成一定的作業(yè)量。群、環(huán)、域是本課程的基本內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握群、環(huán)、域的基本理論和方法。7、課程考核方法與要求本課

6、程考核也以筆試為主，主要考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論，基本概念的掌握程度，以及學(xué)生邏輯推理能力和計(jì)算能力。平時(shí)成績(jī)占30%，期末成績(jī)占70%。二、教學(xué)內(nèi)容綱要???第一章?基本概念???1、集合與映射：集合的概念及例子，集合的交運(yùn)算、并運(yùn)算、差運(yùn)算、余運(yùn)算的概念，各種運(yùn)算滿足的算律；冪集合，集合的笛卡爾積概念。映射的概念及例子，映射相等的概念，單射、滿射和雙射的概念及判斷方法；映射的象、映射合成的概念及性質(zhì)；可逆映射的概念，可逆映射與雙射的關(guān)系定理；置換的概念及表示，置換的運(yùn)算。???2、代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)的概念，交換律的定義及性質(zhì)，結(jié)合律的定義及性質(zhì)，

7、分配律的定義及性質(zhì)，恒等元素及可逆元素的定義，代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)、同構(gòu)定義及性質(zhì)，單一同態(tài)和滿同態(tài)的概念。???3、等價(jià)關(guān)系及集合的分類：代數(shù)運(yùn)算的概念及例子，結(jié)合法、二元關(guān)系的定義及例子；等價(jià)關(guān)系的定義及例子；集合分類的概念，等價(jià)關(guān)系及集合分類的關(guān)系定理；用等價(jià)關(guān)系進(jìn)行集合分類的例子。???第二章?群論???1、群定義及其基本性質(zhì)：半群定義及例子，半群中乘法運(yùn)算基本性質(zhì)，左(右)單位元及左(右)可逆元的定義，子半群概念，群的定義，群的等價(jià)定義及群的例子，子群概念，子群的判別法，生成子群概念，子群的例子，元素周期的定義及其基本性質(zhì)，有限群?與無限群

8、的定義，群的階的概念。???2、循環(huán)群與變換群、群的同構(gòu)：循環(huán)群的概念及例子，群同構(gòu)概念及例子，循環(huán)群的子群也是循環(huán)群的定?理，由已知群判斷一個(gè)帶有運(yùn)