近世代數(shù)教學(xué)大綱

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1、《近世代數(shù)》教學(xué)大綱課程名稱：近世代數(shù)英文名稱：AbstractAlgebra課程編號(hào)：0641008學(xué)分：3學(xué)時(shí)：54先修課程：高等代數(shù)、初等數(shù)論替代課程：無適用對(duì)象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（4年制普通本科）（一）課程目的要求本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握近世代數(shù)的基本概念和基本理論，從而達(dá)到對(duì)近世代數(shù)的語言與理論有所了解的目的，幫助學(xué)生為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究打好代數(shù)學(xué)方面的知識(shí)基礎(chǔ).主要是群、環(huán)、域的基本概念以及基本理論。在學(xué)習(xí)本課程中，要求學(xué)生掌握近世代數(shù)的基本概念、基本理論和方法，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)與技巧，以便能深入理解中學(xué)代數(shù)的內(nèi)容和方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它學(xué)科創(chuàng)造條件。（二）課程簡(jiǎn)介

2、近世代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究多種代數(shù)結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科。它的內(nèi)容對(duì)中學(xué)代數(shù)教學(xué)有指導(dǎo)意義，它的思想方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的多個(gè)分支，它的結(jié)果已應(yīng)用到眾多學(xué)科領(lǐng)域，現(xiàn)在本課程已作為師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課。本課程的學(xué)習(xí)分為三個(gè)部分，第一部分學(xué)習(xí)近世代數(shù)的預(yù)備知識(shí)，包括集合、映射、代數(shù)運(yùn)算及等價(jià)關(guān)系等基本概念。第二部分學(xué)習(xí)群的基本理論，主要包括群的定義和基本性質(zhì),子群和商群理論,群同態(tài)和同構(gòu)定理,置換群的基本理論，有限群的Lagrange定理。第三部分學(xué)習(xí)環(huán)論的基礎(chǔ)內(nèi)容,主要包括環(huán),子環(huán),商環(huán)的定義和基本性質(zhì),環(huán)同態(tài)和同構(gòu)定理,素理想與極大理想

3、，環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)的構(gòu)造，擴(kuò)域和有限域。（三）教學(xué)方式教學(xué)方式是以教師講授為主，注重知識(shí)點(diǎn)之間的比較，運(yùn)用類比方法；根據(jù)課堂教學(xué)情況，適當(dāng)補(bǔ)充一些例題，以幫助學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)；適時(shí)給出思考題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力；對(duì)一章進(jìn)行總結(jié)時(shí)，適當(dāng)配備一些典型習(xí)題講解,以幫助學(xué)生理解和掌握抽象的概念和性質(zhì)定理。3（四）教材和主要教學(xué)參考書教材：《近世代數(shù)》（第二版），朱平天，李伯洪，鄒園編，科學(xué)出版社,2009年出版主要教學(xué)參考書：1.張禾瑞編:《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，人民教育出版社,1984年版。2.吳品三編:《近世代數(shù)》，人民教育出版社,1983年版。（五）考核方式及要求考核成績(jī)是綜合平

4、時(shí)作業(yè)及上課表現(xiàn)的成績(jī)（10%），期中考試（20%）和期末考試（閉卷）成績(jī)（70%）為學(xué)生的總成績(jī)。（六）教學(xué)大綱第一章基本概念（6學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1．集合的概念與運(yùn)算2．映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì)3．卡氏積與代數(shù)運(yùn)算4．等價(jià)關(guān)系與集合的分類能力培養(yǎng)要求：掌握集合與映射的概念，熟練掌握代數(shù)運(yùn)算的定義與判定方法；掌握等價(jià)關(guān)系與集合分類的概念及相關(guān)命題，理解能夠由等價(jià)關(guān)系得出集合分類，并能正確給出商集。第二章群（24學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1．半群的定義及性質(zhì)2．群的定義及等價(jià)條件3．元素階的定義及性質(zhì)4．循環(huán)群的定義及結(jié)構(gòu)5．子群及判定條件6．變換群7．群的同態(tài)與同構(gòu)、Cayle

5、y定理8．子群的陪集、Lagrange定理9．正規(guī)子群與商群、正規(guī)子群的等價(jià)條件10．同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理能力培養(yǎng)要求：3熟練掌握半群、群、元素的階的定義和性質(zhì)；熟練掌握子群的判定及性質(zhì)；掌握變換群的概念及有關(guān)結(jié)論；掌握群的同態(tài)與同構(gòu)以及Cayley定理；熟練掌握循環(huán)群的性質(zhì)及構(gòu)造；熟練掌握并能正確使用Lagrange定理及同態(tài)基本定理；熟練掌握正規(guī)子群的等價(jià)條件及判定,并正確掌握商群的概念。第三章環(huán)（24學(xué)時(shí)）主要知識(shí)點(diǎn)：1.環(huán)的定義；整環(huán)、除環(huán)、域的定義及性質(zhì)2.子環(huán)及判定條件3.環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)4.理想與商環(huán)5.素理想與極大理想6.商域7.多項(xiàng)式環(huán)8.擴(kuò)域9.有限域能力培

6、養(yǎng)要求：熟練掌握環(huán)、整環(huán)、域、子環(huán)、子域以及理想、商環(huán)的概念及相關(guān)命題；正確應(yīng)用同態(tài)基本定理及同構(gòu)定理；掌握判定素理想與極大理想的方法，了解商域及多項(xiàng)式環(huán)的構(gòu)造；了解域的研究方法。3