專題講解——二次函數(shù)的圖象

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1、中小數(shù)理化http://blog.sina.com.cn/jar1專題講解——二次函數(shù)的圖象知識(shí)點(diǎn)回顧：1.二次函數(shù)解析式的幾種形式：①一般式：（a、b、c為常數(shù)，a≠0）②頂點(diǎn)式：（a、h、k為常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。③交點(diǎn)式：，其中是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程的兩個(gè)根，且a≠0，（也叫兩根式）。?2.二次函數(shù)的圖象①二次函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線，幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向，開(kāi)口大小（即形狀）完全相同，只是位置不同。②任意

2、拋物線可以由拋物線經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫剑苿?dòng)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：[左加右減，上加下減]，具體平移方法如下表所示。③在畫的圖象時(shí)，可以先配方成的形式，然后將的圖象上（下）左（右）平移得到所求圖象，即平移法；也可用描點(diǎn)法：也是將配成的形式，這樣可以確定開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。然后取圖象與y軸的交點(diǎn)（0，c），及此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2h，c）；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，就直接取這兩個(gè)點(diǎn)（x1，0），（x2，0）就行了；如果圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)，那應(yīng)該在對(duì)稱軸兩側(cè)取對(duì)稱點(diǎn)，（這兩點(diǎn)不是與y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱

3、點(diǎn)），一般畫圖象找5個(gè)點(diǎn)。3.二次函數(shù)的性質(zhì)11中小數(shù)理化http://blog.sina.com.cn/jar1函數(shù)二次函數(shù)a、b、c為常數(shù)，a≠0（a、h、k為常數(shù)，a≠0）?a＞0a＜0a＞0a＜0圖象?(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸(1)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸(1)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸性(2)對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)是（）(2)對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)是（）(2)對(duì)稱軸是x＝h，頂點(diǎn)是（h，k）(2)對(duì)稱軸是x＝h，頂點(diǎn)是（h，k）質(zhì)(3)當(dāng)時(shí)，y隨

4、x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。(3)當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小?(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x＝h時(shí)，y有最小值(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x＝h時(shí)，y有最大值?4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和最值的方法①配方法：將解析式化為的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線，若a＞

5、0，y有最小值，當(dāng)x＝h時(shí)，；若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝h時(shí)，。②公式法：直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（），求其頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線，若11中小數(shù)理化http://blog.sina.com.cn/jar1若，y有最大值，當(dāng)5.拋物線與x軸交點(diǎn)情況：對(duì)于拋物線①當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，反之也成立。②當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，反之也成立，此交點(diǎn)即為頂點(diǎn)。③當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，反之也成立。?典型例題例1.（1）拋物線是由拋物線怎樣平移得到的？（2）若拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，求所得拋

6、物線的解析式。分析：由拋物線平移時(shí)，形狀和開(kāi)口方向不變。（1）拋物線的頂點(diǎn)是（0，0），拋物線的頂點(diǎn)是（1，3），∴拋物線是由向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的。（2）拋物線的頂點(diǎn)是（0，0），把它向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，頂點(diǎn)是（－2，－4），∴平移后的拋物線解析式為。?例2.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x＝1，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.分析：由圖可知：∴A、C項(xiàng)錯(cuò)，又知∴，∴B項(xiàng)錯(cuò)11中小數(shù)理化http://blog.sina.com.cn/jar1由∴，故選D

7、?例3.已知拋物線如圖所示，直線是其對(duì)稱軸（1）確定a，b，c，的符號(hào)；（2）求證：（3）當(dāng)x取何值時(shí)，，當(dāng)x取何值時(shí)，。分析：（1）由拋物線的開(kāi)口向下，得由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，得由由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴（2）由拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，對(duì)稱軸為∴當(dāng)（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，由?例4.已知二次函數(shù)，其中m為常數(shù)，且滿足，試判斷此拋物線的開(kāi)口方向，與x軸有無(wú)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是在x軸下方。分析：∵∴，∴拋物線開(kāi)口向下又，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?

8、11中小數(shù)理化http://blog.sina.com.cn/jar1例5.求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？解：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2），對(duì)稱軸是直線x＝－1令∴拋物線與y軸交點(diǎn)（0，）令的解為∴拋物線與x軸交于點(diǎn)（－3，0），（1，0）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。?例6.下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一