2010年湖北恩施州中考數(shù)學(xué)試題

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2010年恩施自治州初中畢業(yè)及高中招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，滿分為120分．2．考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題．3．所有答案均須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域無(wú)效．一、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．9的相反數(shù)是.2．據(jù)有關(guān)部門(mén)預(yù)測(cè)，恩施州煤炭總儲(chǔ)量為2.91億噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是噸(保留兩個(gè)有效數(shù)字).3.分解因式:.4．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑球，3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.5．在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如圖1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于㎝.圖3圖2圖17．如圖2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF=.8．如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類(lèi)推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于.二、選擇題：(下列各小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本大題共8個(gè)小題，每小題3分,共24分)9．的算術(shù)平方根是:A.4B.C.D.12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 10．下列計(jì)算正確的是：A.B.C.D．11．用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體模型,其主視圖與左視圖如圖4所示,則該立方體的俯視圖不可能是:圖412．不等式組的解集是：A.B.C.D.13．某品牌商品，按標(biāo)價(jià)九折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn).若該商品標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)為：A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元14．如圖5,EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△AEF的位置，使EF與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：圖5A.7B.14C.21D.2815．某班隨機(jī)抽取6名同學(xué)的一次地生測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?2，95，82，76，76，82.數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是：A.82，76B.76，82C.82，79D.82，8216．如圖6,已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是A．24B．30C．48D．60圖6三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分72分)17.(6分)計(jì)算：2+-12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 18.(8分)解方程：19.(8分)如圖7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形MFNE是平行四邊形.圖712999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 20.(8分)2010年4月14日青海玉樹(shù)發(fā)生7.1級(jí)地震，地震災(zāi)情牽動(dòng)全國(guó)人民的心.某社區(qū)響應(yīng)恩施州政府的號(hào)召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).為了解該社區(qū)居民捐款情況，對(duì)社區(qū)部分捐款戶(hù)數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)表如下）,數(shù)據(jù)整理成如圖8所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.已知Ａ、Ｂ兩組捐款戶(hù)數(shù)直方圖的高度比為１：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題.圖8⑴A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？⑵求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖.⑶若該社區(qū)有500戶(hù)住戶(hù)，請(qǐng)估計(jì)捐款不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少？21.(10分)如圖9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.（1）求證：ED是⊙O的切線.（2）如果CF=1,CP=2，sinA=，求⊙O的直徑BC.圖912999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 22.(10分)恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 23.(10分)(1)計(jì)算:如圖10①,直徑為的三等圓⊙O、⊙O、⊙O兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，求OA的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）.②③①圖10（2）探索:若干個(gè)直徑為的圓圈分別按如圖10②所示的方案一和如圖10③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中層圓圈的高度和（用含、的代數(shù)式表示）.（3）應(yīng)用:現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？（≈1.73）12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 24.(12分)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.圖1112999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.-9;2.2.9×;3.;4.;5.＞;6.3;7.5;8.11題號(hào)９１０１１１２１３１４１５１６答案ACDCＡＢＤD二、選擇題三、解答題17.解:原式=2+1+1-1……………………………………………3分=3………………………………………………6分18.解：去分母：　?。ǎ常保剑础?分ｘ＝３……………………………………………6分檢驗(yàn)：將ｘ＝３帶入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解………………………………………8分19.證明：由平行四邊形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，……………………2分又∵AF=CF.∴△BAE≌△DCF∴BE=DF，∠AEB=∠CDF………………………5分又∵M(jìn)、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，∴ME=NF又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC∴∠ADF=∠BEA∴ME∥NF∴四邊形MFNE為平行四邊形?！?分20.解：⑴A組的頻數(shù)是：（10÷5）×1=2……………………………………1分調(diào)查樣本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50……………………………………2分⑵C組的頻數(shù)是：50×40%=20……………………………………3分并補(bǔ)全直方圖（略）……………………………………5分⑶估計(jì)捐款不少于300元的戶(hù)數(shù)是：500×（28%+８%）=180戶(hù)……………8分21、解：⑴連接OD…………………………………………1分∵BC為直徑∴△BDC為直角三角形。又∵∠OBD=∠ODB12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com Rt△ADB中E為AB中點(diǎn)∴∠ABD=∠EDB…………………………2分∵∠OBD+∠ABD=90∴∠ODB+∠EDB=90∴ED是⊙O的切線?！?分(2)∵PF⊥BC∴∠FPC=∠PDC又∠PCF公用∴△PCF∽△DCP………………………………………………………7分∴PC=CF·CD又∵CF=1,CP=2，∴CD=4…………………………………………8分可知sin∠DBC=sinA=∴=即=得直徑BC=5………………………………………10分22.解：（1）由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝=（≤≤110，且為整數(shù)）2分（不寫(xiě)取值范圍不扣分）（2）由題意得：-10×2000-340=225004分解方程得：=50=150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)2250元需將這批香菇存放50天后出售。6分（2）設(shè)最大利潤(rùn)為，由題意得=-10×2000-340當(dāng)時(shí)，8分100天＜110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元．10分23.解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O兩兩外切，∴OO=OO=OO=a12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com 又∵OA=OA∴OA⊥OO………………………………………………1分∴OA==……………………………………………3分（2）=………………………4分=，………………………6分(3)方案二裝運(yùn)鋼管最多。即：按圖10③的方式排放鋼管，放置根數(shù)最多.根據(jù)題意，第一層排放31根，第二層排放30根，……設(shè)鋼管的放置層數(shù)為n,可得………………………8分解得∵為正整數(shù)∴=35鋼管放置的最多根數(shù)為：31×18+30×17=1068（根）…………………………10分24、解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得……………………2分解得：所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：……………………………3分（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)PP則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com =．…………………………………………………6分∴=解得=，=（不合題意，舍去）∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）…………………………8分（3）過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.=……………10分當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積．………………12分12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com