2012年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試題

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英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源2012年恩施州中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．5的相反數(shù)是（　?。．B．﹣5C．±5D．﹣2．恩施生態(tài)旅游初步形成，2011年全年實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入908600000元．?dāng)?shù)908600000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字），正確的是（　　）　A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×1083．一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖1所示，則該物體的俯視圖是（　?。．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（　　）　A．（a4）3=a7B．3（a﹣2b）=3a﹣2bC．a(chǎn)4+a4=a8D．a(chǎn)5÷a3=a25．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（　?。．a(chǎn)2b（a2﹣6a+9）B．a(chǎn)2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a(chǎn)2b（a﹣3）26．702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，137．如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于（　?。．50°B．60°C．65°D．90°8．希望中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖3是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中，不正確的（　?。W(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源　A．被調(diào)查的學(xué)生有200人　B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人　C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%　D．扇形圖中，公務(wù)員部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°9．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（　?。．3cmB．4cmC．6cmD．8cm10．已知直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（　?。．﹣6B．﹣9C．0D．911．某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（　?。．40%B．33.4%C．33.3%學(xué)科王D．30%12．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（　?。．B．2C．3D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源13．2的平方根是　?。畬W(xué)科王14．當(dāng)x=　　時(shí)，函數(shù)y=的值為零．15．如圖，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為　?。?6．觀(guān)察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D=　?。?、解答題（本大題共8小題，共72分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣2．18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．19．某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼W1，W2，W3表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼H1、H2、H3表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼S1，S2表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，寫(xiě)出他恰好抽到H2的情況；（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率是多少？20．如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線(xiàn)段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線(xiàn)段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類(lèi)似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這是B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源21．新聞鏈接，據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退．2012年5月18日，某國(guó)3艘炮艇追襲5條中國(guó)漁船．剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去．（見(jiàn)圖1）解決問(wèn)題如圖2，已知“中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)漁政310”船西南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間．22．小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙200份，然后以每份1元賣(mài)給讀者，報(bào)紙賣(mài)不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣(mài)出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要賣(mài)多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？23．如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源24．如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與一直線(xiàn)相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)B，E為直線(xiàn)AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．參考答案一、選擇題1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.C9.C10.A11.C12.A二、填空題13.±14.﹣215.3＜x＜616.23三、解答題17.解：原式=÷，學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源=×，=﹣=，將x=﹣2代入上式，原式=．18.證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四邊形AEDF是菱形．19.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：由上可知，恰好抽到H2的情況有6種，（W1，H2，S1），（W1，H2，S2），（W2，H2，S1），（W2，H2，S2），（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）；（2）∵由（1）知，下標(biāo)之和為7有3種情況．∴小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率為：=．20.證明：如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，∴BE=1∴AE==，又B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=﹣1，∵AB″∴點(diǎn)B″是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源21.解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∵AB=，∠B=60°，∴AD=AB?sin60°=×=70，在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，∴AC=AD=140，∴“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)所需時(shí)間為=7小時(shí)．答：“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要7小時(shí)．22.解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）；（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．故小丁每天至少要賣(mài)159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元．23.（1）證明：連接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°.∴∠OBA+∠ABC=90°.∴OB⊥BC.∴BC是⊙O的切線(xiàn)．（2）連接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由CE=CB，∴EG=BE=5又Rt△ADE∽R(shí)t△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源由Rt△ADE∽R(shí)t△CGE得=．∴AD=?CG=．∴⊙O的半徑為2AD=．24.解：（1）由拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故拋物線(xiàn)為y=﹣x2+2x+3又設(shè)直線(xiàn)為y=kx+n過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直線(xiàn)AC為y=x+1；（2）作N點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，則N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直線(xiàn)DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+，當(dāng)M（3，m）在直線(xiàn)DN′上時(shí)，MN+MD的值最小，則m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵點(diǎn)E在直線(xiàn)AC上，設(shè)E（x，x+1），①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，則F（x，x+3），∵F在拋物線(xiàn)上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC（或CA）延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，則F（x，x﹣1）由F在拋物線(xiàn)上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E為E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖1學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè) 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ?AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面積的最大值為．方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面積的最大值為．學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共9頁(yè)