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《2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1學(xué)案：2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2017-2018學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案2．4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線的概念.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．知識點 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考1 在拋物線方程中p有何意義？拋物線的開口方向由什么決定？ 思考2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣確定拋物線的焦點位置和開口方向？ 梳理 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝
2、－2py(p>0)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程82017-2018學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案類型一 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 分別根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0，－2)；(2)準(zhǔn)線方程為y＝；(3)焦點在x軸負(fù)半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是5；(4)過點A(2,3)． 反思與感悟 求拋物線方程，通常用待定系數(shù)法，若能確定拋物線的焦點位置，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可．若拋物線的焦點位置不確定，則要分情況討論．焦點在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2＝ax(a≠0)，焦點在y軸上的
3、拋物線方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)．跟蹤訓(xùn)練1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(3，－4)；(2)焦點在直線x＋3y＋15＝0上，且焦點在坐標(biāo)軸上；(3)焦點到準(zhǔn)線的距離為. 類型二 求拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程例2 已知拋物線的方程如下，求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2＝－6x； (2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2； (4)y2＝a2x(a≠0)．引申探究若將本例(4)中條件改為y＝ax2(a≠0)，結(jié)果又如何？82017-2018學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案反思與感悟 如果已
4、知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程時，首先要判斷拋物線的對稱軸和開口方向．一次項的變量若為x(或y)，則x軸(或y軸)是拋物線的對稱軸，一次項系數(shù)的符號決定開口方向．跟蹤訓(xùn)練2 若拋物線y2＝2px的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p＝________，準(zhǔn)線方程為____________．類型三 拋物線定義的應(yīng)用命題角度1 與拋物線有關(guān)的軌跡方程例3 若位于y軸右側(cè)的動點M到F(，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大.求點M的軌跡方程． 反思與感悟 滿足拋物線的定義，可直接利用定義寫出軌跡方程，避免了繁瑣的化簡．跟蹤
5、訓(xùn)練3 平面上動點P到定點F(1,0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程． 命題角度2 利用拋物線定義求最值例4 設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點．(1)求點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若點B的坐標(biāo)為(3,2)．求PB＋PF的最小值． 反思與感悟 解決最值問題：在拋物線中求解與焦點有關(guān)的兩點間距離和的最小值時，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線來解決最值問題．跟蹤訓(xùn)練4 已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1
6、，拋物線y2＝4x上一動點P82017-2018學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________．1．拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程是________．2．設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是________．3．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為x＝－1.________.(2)焦點在x軸的負(fù)半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是2.________.4．若橢圓＋＝1(p>0)的左焦點在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則p為________．
7、5．若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)． 1．焦點在x軸上的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為y2＝mx(m≠0)，此時焦點坐標(biāo)為F(，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－；焦點在y軸上的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為x2＝my(m≠0)，此時焦點坐標(biāo)為F(0，)，準(zhǔn)線方程為y＝－.2．設(shè)M是拋物線上一點，焦點為F，則線段MF叫做拋物線的焦半徑．若M(x0，y0)在拋物線y2＝2px(p>0)上，則根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離可以相
8、互轉(zhuǎn)化，所以焦半徑MF＝x0＋.3．對于拋物線上的點，利用定義可以把其到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，也可以把其到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，因此可以解決有關(guān)距離的最值問題．提醒：完成作業(yè) 第2章 §2.4 2.4.182017-2018學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1 p是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，拋物線方程中一次項決定開口方向．思考2 一
