資源描述：
《2018版高考數(shù)學(xué)專題1集合與函數(shù)1.2.6分段函數(shù)學(xué)案湘教版必修1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.2.6 分段函數(shù)[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.能說(shuō)出分段函數(shù)的定義.2.能根據(jù)題意用分段函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系.3.會(huì)畫出分段函數(shù)的圖象.4.能求分段函數(shù)的函數(shù)值或由函數(shù)值求自變量的值．[知識(shí)鏈接]作函數(shù)的圖象通常分三步，即列表、描點(diǎn)、連線．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù)．2．分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)．3．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．4．作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖
2、象.要點(diǎn)一 分段函數(shù)求值例1 已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；9(2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．解 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f[f(－)]＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)當(dāng)a≤－2時(shí)，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合題意，舍去．當(dāng)－2＜a＜2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,
3、2)，∴a＝1符合題意．當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1，或a＝2.規(guī)律方法 1.分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值．2．已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對(duì)應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解．跟蹤演練1 已知函數(shù)f(x)＝則f(2)等于( )A．0 B. C．1 D．2答案 C解析 f(2)＝＝1.要點(diǎn)二 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2 已知f(x)＝(1)畫出f(x
4、)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．解 (1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示．(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f(x)＝1，9所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．規(guī)律方法 1.分段函數(shù)的解析式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同解析式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾段線段，而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是“圖象法”．2．對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)
5、轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象．3．畫分段函數(shù)圖象時(shí)還要注意端點(diǎn)是“實(shí)心點(diǎn)”還是“空心點(diǎn)”．跟蹤演練2 作出y＝的圖象，并求y的值域．解 y＝值域?yàn)閥∈[－7,7]．圖象如下圖．要點(diǎn)三 分段函數(shù)的解析式例3 國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．(1)試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人出版了一本書，得稿費(fèi)5200元，那么他應(yīng)納稅多少元？(3)某人出了一本書，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)是多少元？解 (1)依
6、題意有：當(dāng)0＜x≤800時(shí)，y＝0；當(dāng)800＜x≤4000時(shí)，y＝(x－800)×14%；當(dāng)x＞4000時(shí)，y＝x×11%.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝(2)某人得稿費(fèi)x＝5200，顯然x＞4000，∴y＝5200×11%＝572(元)．即他應(yīng)納稅572元．(3)令(x－800)×14%＝420，解得x＝3800∈(800，4000]，而令x×11%＝420，解得x＝3818?(4000，＋∞)，故x＝3818(舍去)．∴這個(gè)人的稿費(fèi)為3800元．9規(guī)律方法 1.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)仔細(xì)審題，明確該函數(shù)分段情況，弄清每段上對(duì)應(yīng)解析式及自變量的取值范圍．2．在解析
7、式中，分段點(diǎn)不能重復(fù)，也不能遺漏，例如本題中，自變量的三段是0＜x≤800,800＜x≤4000和x＞4000，但不能寫成0＜x≤800,800≤x＜4000和x＞4000.跟蹤演練3 某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地后沒(méi)有停留，再以65千米/時(shí)的速度返回A地．試將此人驅(qū)車走過(guò)的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù)．解 該人從A到B地所用時(shí)間為＝5時(shí)，從B地返回A地所需時(shí)間為＝4時(shí)．因此當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s＝52t；當(dāng)5＜t≤9時(shí)，s＝260＋65t.于是此人驅(qū)車走過(guò)的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式如下：s＝1．函數(shù)y＝
8、x
9、的
10、圖象是( )答案 B解析 ∵y＝
11、x
12、＝∴B選項(xiàng)正確．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f
