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《2018版高考數(shù)學(xué) 專題1 集合與函數(shù) 1.2.6 分段函數(shù)學(xué)案 湘教版必修1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.2.6 分段函數(shù)[學(xué)習(xí)目標] 1.能說出分段函數(shù)的定義.2.能根據(jù)題意用分段函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系.3.會畫出分段函數(shù)的圖象.4.能求分段函數(shù)的函數(shù)值或由函數(shù)值求自變量的值．[知識鏈接]作函數(shù)的圖象通常分三步，即列表、描點、連線．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù)．2．分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則的函數(shù)．3．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．4．作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象
2、.要點一 分段函數(shù)求值例1 已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；(2)若f(a)＝3，求實數(shù)a的值．解 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f[f(－)]＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)當(dāng)a≤－2時，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合題意，舍去．當(dāng)－2＜a＜2時，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，
3、∴a＝1符合題意．當(dāng)a≥2時，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時，a＝1，或a＝2.規(guī)律方法 1.分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值．2．已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解．跟蹤演練1 已知函數(shù)f(x)＝則f(2)等于( )A．0 B. C．1 D．2答案 C解析 f(2)＝＝1.要點二 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2 已知f(x)＝(1)畫出f(x)的圖象
4、；(2)求f(x)的定義域和值域．解 (1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示．(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域為R.由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x2的值域為[0,1]，當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＝1，所以f(x)的值域為[0,1]．規(guī)律方法 1.分段函數(shù)的解析式因其特點可以分成兩個或兩個以上的不同解析式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點或幾段線段，而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是“圖象法”．2．對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函
5、數(shù)來畫圖象．3．畫分段函數(shù)圖象時還要注意端點是“實心點”還是“空心點”．跟蹤演練2 作出y＝的圖象，并求y的值域．解 y＝值域為y∈[－7,7]．圖象如下圖．要點三 分段函數(shù)的解析式例3 國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元不超過4000元的按超過800元的部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿費的11%納稅．(1)試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人出版了一本書，得稿費5200元，那么他應(yīng)納稅多少元？(3)某人出了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費是多少元？解 (1)依題意有：當(dāng)0＜
6、x≤800時，y＝0；當(dāng)800＜x≤4000時，y＝(x－800)×14%；當(dāng)x＞4000時，y＝x×11%.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝(2)某人得稿費x＝5200，顯然x＞4000，∴y＝5200×11%＝572(元)．即他應(yīng)納稅572元．(3)令(x－800)×14%＝420，解得x＝3800∈(800，4000]，而令x×11%＝420，解得x＝3818?(4000，＋∞)，故x＝3818(舍去)．∴這個人的稿費為3800元．規(guī)律方法 1.實際問題應(yīng)仔細審題，明確該函數(shù)分段情況，弄清每段上對應(yīng)解析式及自變量的取值范圍．2．在解析式中，分段點不能重
7、復(fù)，也不能遺漏，例如本題中，自變量的三段是0＜x≤800,800＜x≤4000和x＞4000，但不能寫成0＜x≤800,800≤x＜4000和x＞4000.跟蹤演練3 某人驅(qū)車以52千米/時的速度從A地駛往260千米遠處的B地，到達B地后沒有停留，再以65千米/時的速度返回A地．試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時間t的函數(shù)．解 該人從A到B地所用時間為＝5時，從B地返回A地所需時間為＝4時．因此當(dāng)0≤t≤5時，s＝52t；當(dāng)5＜t≤9時，s＝260＋65t.于是此人驅(qū)車走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式如下：s＝1．函數(shù)y＝
8、x
9、的圖象是( )答案
10、B解析 ∵y＝
11、x
12、＝∴B選項正確．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(
