在excel中用vba實(shí)現(xiàn)牛頓插值

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1、在EXCEL中用VBA實(shí)現(xiàn)牛頓插值學(xué)生姓名：黎安娜班級(jí)：08081102指導(dǎo)老師：吳偉摘要：在許多實(shí)際問(wèn)題中往往是通過(guò)函數(shù)y=f(x)來(lái)反映其內(nèi)在的規(guī)律，而一般函數(shù)的解析表達(dá)式是不易獲得的，通常是經(jīng)過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)獲得的數(shù)值尋找簡(jiǎn)單的解析表達(dá)式來(lái)近似代替。插值多項(xiàng)式就可以實(shí)現(xiàn)近似計(jì)算，這是理論分析的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位。在數(shù)值分析中函數(shù)逼近是一項(xiàng)重要的部分，而使用牛頓插值多項(xiàng)式逼近函數(shù)又是函數(shù)逼近的一種基本且常用的方法?；趯?shí)際應(yīng)用，本文實(shí)現(xiàn)利用MicrosoftExcel的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和其中的VBA程序編制簡(jiǎn)單、快捷

2、、實(shí)用的計(jì)算數(shù)學(xué)模塊，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)牛頓插值數(shù)值計(jì)算的功能。我們根據(jù)牛頓插值的定義及方法并利用Excel中宏的功能手動(dòng)操作錄制一個(gè)宏程序，另一方面，利用VBA編制可實(shí)現(xiàn)同功能的程序模塊，并執(zhí)行這個(gè)宏，使其運(yùn)行結(jié)果就和手動(dòng)錄制的宏程序功能一樣。而且對(duì)任意給定的其它插值條件，只要將x,y的值按規(guī)定的位置翰人，執(zhí)行宏后都可得到結(jié)果。本文通過(guò)VBA編程自動(dòng)實(shí)現(xiàn)近似值的計(jì)算及誤差計(jì)算，提高工作效率,節(jié)省手動(dòng)計(jì)算時(shí)間，為大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理提供平臺(tái)。關(guān)鍵詞：牛頓插值法，VBA,Excel指導(dǎo)老師簽字：目錄1引言11.1插值法的發(fā)展11.2插值法的由來(lái)21.

3、3插值的應(yīng)用21.4不同插值法的比較32牛頓插值42.1插值的目的42.2插值問(wèn)題的提出42.3多項(xiàng)式插值52.4牛頓插值公式63VBA在Excel中的應(yīng)用83.1VBA的介紹83.2EXCEL環(huán)境中基于應(yīng)用程序自動(dòng)化的優(yōu)點(diǎn)93.3錄制簡(jiǎn)單的宏93.4執(zhí)行宏103.5查看錄制的代碼10控制EXCEL的運(yùn)行104牛頓插值在Excel中的實(shí)現(xiàn)114.1問(wèn)題的提出114.2手動(dòng)錄制宏114.3編制VBA程序模塊124.3.1編制程序模塊實(shí)現(xiàn)各階差商的自動(dòng)求值124.3.2編制功能函數(shù)newtons實(shí)現(xiàn)近似值計(jì)算134.3.3編制程序模塊實(shí)現(xiàn)

4、余項(xiàng)（誤差）的求解145結(jié)果分析146結(jié)論15參考文獻(xiàn)16附錄171引言1.1插值法的發(fā)展中國(guó)古代歷法系統(tǒng)是古代天文學(xué)的核心部分，它不單是對(duì)于歷史的安排，也是以日月五星的運(yùn)作為研究對(duì)象，這些研究則又落實(shí)到對(duì)節(jié)氣，朔望，五星位置等具體課題的推算，以滿足社會(huì)生產(chǎn)，生活以及政治對(duì)天文學(xué)的需要，在進(jìn)行這些研究或推算時(shí)，中國(guó)古代形成了一整套獨(dú)特的方法：經(jīng)過(guò)人們的實(shí)際的觀測(cè)求算得盡可能準(zhǔn)確的與日月五星運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各種周期值。如回歸年，朔望月，五星，恒星和會(huì)合周期，近點(diǎn)月等現(xiàn)象的觀測(cè)，推算其規(guī)律來(lái)確定歷法的。五星的不均勻運(yùn)動(dòng)，和各種天文現(xiàn)象不可能每時(shí)

5、每刻都記錄下來(lái)，前期是以表格形式描述，后來(lái)也有表——函數(shù)式表示。這些共同構(gòu)成了歷法的基本框架。在此基礎(chǔ)上在選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臍v元作為諸歷法問(wèn)題的起算點(diǎn)，并用代數(shù)方法（一次、二次、三次內(nèi)插法和高次函數(shù)法等），對(duì)未經(jīng)實(shí)測(cè)的有關(guān)天文量的變化狀況做盡可能準(zhǔn)確的描述。所以，中國(guó)古代的歷法是先以實(shí)測(cè)，繼以代數(shù)推算，別樹一幟的數(shù)理天文學(xué)。(1)隋唐歷法中的一次、二次插值法實(shí)際上在《周髀》和《九章》中就已有了一次插值公式。東漢末天文學(xué)家劉洪制定《乾象歷》，為計(jì)算月球在近地點(diǎn)后（n+s）日的共行度數(shù)，采用了一次插值公式：其中n為月球在近地點(diǎn)后運(yùn)行的整日數(shù)，

6、f（n）為對(duì)應(yīng)的月球位置函數(shù)（2）劉焯編制的《皇極歷》隋開皇二十年（公元600），天文學(xué)家劉焯在他編制的《皇極歷》中,在推算日月五星視運(yùn)動(dòng)度數(shù)時(shí),用一次插值無(wú)法解釋太陽(yáng)行度數(shù)的不規(guī)則性，就首先創(chuàng)用了等間距二次插值公式:這個(gè)公式實(shí)際上就是后來(lái)著名的牛頓插值公式的前三項(xiàng)。181.2插值法的由來(lái)在許多實(shí)際問(wèn)題及科學(xué)研究中，因素之間往往存在著函數(shù)關(guān)系，然而，這種關(guān)系經(jīng)常很難有明顯的解析表達(dá)，通常只是由觀察與測(cè)試得到一些離散數(shù)值。有時(shí)，即使給出了解析表達(dá)式，卻由于表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，不僅使用不便，而且不易于進(jìn)行計(jì)算與理論分析。解決這類問(wèn)題的方法有兩

7、種：一種是插值法,另一種是擬合法。插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐，早在一千多年前，我國(guó)科學(xué)家在研究歷法上就應(yīng)用了線性插值與二次插值，但它的基本理論卻是在微積分產(chǎn)生之后才逐漸完善的，其應(yīng)用也日益增多，特別是在計(jì)算機(jī)軟件中，許多庫(kù)函數(shù)，如sinx,cosx,ex等的計(jì)算實(shí)際上歸結(jié)于它的逼近函數(shù)的計(jì)算。逼近函數(shù)一般為只含有算術(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單函數(shù)，如多項(xiàng)式、有理分式（即多項(xiàng)式的商）。在工程實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，我們也經(jīng)常會(huì)碰到諸如此類的函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。被計(jì)算的函數(shù)有時(shí)不容易直接計(jì)算，如表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜或者只能通過(guò)某種手段獲取該函數(shù)在某些點(diǎn)處的函

8、數(shù)值信息或者導(dǎo)數(shù)值信息等。因此，我們希望能用一個(gè)“簡(jiǎn)單函數(shù)”逼近被計(jì)算函數(shù)，然后用該簡(jiǎn)單函數(shù)的函數(shù)值近似替代被計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值。這種方法就叫插值逼近或者插值法。插值法要求給出函數(shù)f(x)的一個(gè)函數(shù)表，然后選定一種簡(jiǎn)單的函