地圖投影轉(zhuǎn)換公式

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1、常用地圖投影轉(zhuǎn)換公式作者：青島海洋地質(zhì)研究所戴勤奮　最近幾乎天天都有Email跟我要這樣、那樣的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換或投影轉(zhuǎn)換公式，或問(wèn)我編的投影程序公式是哪來(lái)的，有沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹投影公式的書(shū)等等，讓我越來(lái)越覺(jué)得有必要就此方面寫(xiě)點(diǎn)東西，一來(lái)我自己總結(jié)一下，二來(lái)對(duì)那些我沒(méi)有回Email的同行也有個(gè)交代，因?yàn)槟切┕綄?shí)在太難敲了。我在“海洋地質(zhì)制圖常用地圖投影系列小程序”（http://www.gissky.net）中用的公式來(lái)自我原來(lái)的積累，同時(shí)參考了POSC(http://www.posc.org，國(guó)際石油技術(shù)軟件開(kāi)放公司)的文獻(xiàn)“CoordinateConversionsandTransformatio

2、nincludingFormulas”，該文獻(xiàn)由EPSG(http://www.epsg.org,歐洲石油勘探組)編寫(xiě)，比較全面地介紹了各種地圖投影與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法及計(jì)算公式，而且最新更新到了2004年，是我目前看到的最全面、最新的相關(guān)文檔了，只不過(guò)是英文的，我正在打算將它們翻成中文，到時(shí)與大家共享。投影計(jì)算公式往往表達(dá)方式不止一種，有時(shí)很難分辨誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克呂格投影”、“UTM投影”、“蘭勃特等角投影”（1:100萬(wàn)地形圖規(guī)范中稱(chēng)作正軸等角圓錐投影，GB/T14512-93）的正反轉(zhuǎn)換公式列出，因?yàn)槲一灸鼙ＷC這些公式的正確性。?“海洋地質(zhì)制圖常用地圖投影系列小

3、程序”（http://www.gissky.net）已升級(jí)，原下載者請(qǐng)注意下載更新版本。?1．約定?本文中所列的轉(zhuǎn)換公式都基于橢球體a--橢球體長(zhǎng)半軸b--橢球體短半軸f--扁率e--第一偏心率e’--第二偏心率?N--?卯酉圈曲率半徑?R--子午圈曲率半徑?B--緯度，L--經(jīng)度，單位弧度(RAD)??--縱直角坐標(biāo),?--橫直角坐標(biāo)，單位米(M)?2．橢球體參數(shù)我國(guó)常用的3個(gè)橢球體參數(shù)如下（源自“全球定位系統(tǒng)測(cè)量規(guī)范GB/T18314-2001”）：橢球體長(zhǎng)半軸?a（米）短半軸b（米）Krassovsky?（北京54采用）63782456356863.0188IAG75（西安80采用）63

4、781406356755.2882WGS8463781376356752.3142需要說(shuō)明的是，在“海洋地質(zhì)制圖常用地圖投影系列小程序”中，程序界面上的所謂“北京1954“西安1980”及“WGS84”在實(shí)際計(jì)算中只涉及了相應(yīng)的橢球體參數(shù)。?3．墨卡托(Mercator)投影3.1?墨卡托投影簡(jiǎn)介墨卡托(Mercator)投影，是一種"等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年擬定,假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開(kāi)，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯

5、線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影沒(méi)有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無(wú)變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空?qǐng)D，如果循著墨卡托投影圖上兩點(diǎn)間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對(duì)船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來(lái)很大方便?！昂５椎匦螆D編繪規(guī)范”（GB/T17834-19

6、99，海軍航保部起草）中規(guī)定1：25萬(wàn)及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬(wàn)，1：25萬(wàn)，1：100萬(wàn)）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線?；鶞?zhǔn)緯線取至整度或整分。3.2?墨卡托投影坐標(biāo)系取零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線(L0)與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。3.3?墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，標(biāo)準(zhǔn)緯度B0，原點(diǎn)緯度0，原點(diǎn)經(jīng)度L0墨卡托投影反解公式：(X,Y)→（B,L），標(biāo)準(zhǔn)緯度B0，原點(diǎn)緯度0，原點(diǎn)經(jīng)度L0?????

7、??公式中EXP為自然對(duì)數(shù)底，緯度B通過(guò)迭代計(jì)算很快就收斂了。4．高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影4.1?高斯-克呂格投影與UTM投影異同高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影（UniversalTransverseMercator，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或