計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算

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1、第二章計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算信息和數(shù)字在計(jì)算機(jī)中如何進(jìn)行表示、如何進(jìn)行運(yùn)算是計(jì)算機(jī)的一個(gè)基本問(wèn)題，在講解計(jì)算機(jī)組成技術(shù)之前，需要先了解一下信息在計(jì)算機(jī)中如何表示。2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：在我們的日常生活中最常用的計(jì)數(shù)方式是十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中最常用的計(jì)數(shù)方式是二進(jìn)制，這是由于二進(jìn)制便于用物理元件實(shí)現(xiàn)，比如電壓的高低，晶體管的導(dǎo)通與截止，磁性的順向與逆向，電燈的亮與滅。權(quán)：一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)碼的位置規(guī)定了該數(shù)碼所具有的數(shù)值，稱(chēng)為權(quán)；基值：數(shù)制中數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基值，位數(shù)的權(quán)是基值的冪。基值為的數(shù)可以表示為：或舉例十進(jìn)制：二進(jìn)制：為

2、了區(qū)分各種數(shù)制，通常在數(shù)的末尾加一個(gè)字母表示：十進(jìn)制：D(Decimal)，二進(jìn)制B(Binary)，八進(jìn)制：O(Octal)，十六進(jìn)制：H(Hexadecimal)舉例二進(jìn)制：1011B，八進(jìn)制：56O(56Q),十進(jìn)制：123D,十六進(jìn)制：1FAH二、不同計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換：1、其它進(jìn)制換成十進(jìn)制：1)按“權(quán)”轉(zhuǎn)換法：舉例2)基值反復(fù)相乘、相除法：舉例a)整數(shù)部分反復(fù)相乘法：舉例b)小數(shù)部分反復(fù)相除法：舉例2、十進(jìn)制換成其它進(jìn)制：1)整數(shù)部分“除基取余法”：舉例331D=14BH2)小數(shù)部分“乘基取整法”：舉例0.5625D=0.1

3、001B,23.8125D=10111.1101B原則：小數(shù)點(diǎn)在最上邊。2、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制相當(dāng)于是三位的二進(jìn)制，十六進(jìn)制相當(dāng)于是四位的二進(jìn)制。舉例237O=010011111B=9FHA2FH=101000101111B=5057O12D.7A4H=000100101101.011110100100B=0455.3644O2.2機(jī)器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號(hào)的表示方法計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的最基本表示方式是二進(jìn)制表示，用二值器件的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)來(lái)表示“0”和“1”。一、機(jī)器數(shù)：數(shù)連同其符號(hào)在機(jī)器中的表示加以數(shù)值化。特點(diǎn)：1)字長(zhǎng)有限

4、；2)符號(hào)數(shù)值化；3)小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出。二、整數(shù)的表示1、不帶符號(hào)的整數(shù)：數(shù)的表示范圍：4位：0000B–1111B，0H–FH，0D–15D；8位：00000000B–11111111B，00H–FFH，0D–255D；16位：0000H–FFFFH，0D–65535D；n位數(shù)，0D--D舉例：用8位二進(jìn)制表示100：100D=64H=01100100B2、帶符號(hào)的整數(shù)：帶符號(hào)的整數(shù)一種最簡(jiǎn)單的表示方法是由最高為表示數(shù)的正負(fù)，“0”表示正，“1”表示負(fù)。此時(shí)表示的最大數(shù)比無(wú)符號(hào)時(shí)小一半。4位：-7D–+7D；8位：-127D–+

5、127D；16位：-32767D–+32767D；舉例：用8位二進(jìn)制表示100和-100：100D=64H=01100100B-100D=11000100B一、小數(shù)的表示1、定點(diǎn)表示：定點(diǎn)表示方法只能表示兩種數(shù)1)純小數(shù)：默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位之后，此時(shí)所有數(shù)字均為小數(shù)。舉例：-0.65234375D=–0.1010111B表示為11010111B2)純整數(shù)：默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在最低位之后，此時(shí)所有數(shù)字均為整數(shù)。舉例：-87D=-57H=–1010111B表示為11010111B2、浮點(diǎn)表示：任何一個(gè)數(shù)N都可以用兩個(gè)帶符號(hào)的整數(shù)表示：S—稱(chēng)為尾數(shù)

6、；S前的正負(fù)號(hào)稱(chēng)為尾符；J—稱(chēng)為階數(shù)。J前的正負(fù)號(hào)稱(chēng)為階符。舉例：可以用16位的浮點(diǎn)數(shù)表示=-0.00101011010尾數(shù)用9位表示，階值用5位表示，階符和尾符各1位。151410980階符階值尾符尾數(shù)1000101101011010151410980階符階值尾符尾數(shù)1010101101011010尾數(shù)位數(shù)的多少表示數(shù)的精度，階碼位數(shù)的多少表示機(jī)器能夠表示數(shù)的范圍。4位階碼表示的范圍是，5位階碼表示的范圍是PC機(jī)中常用的浮點(diǎn)表示是IEEE浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，分為兩種：浮點(diǎn)數(shù)和雙精度數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)用4個(gè)字節(jié)32位表示，雙精度數(shù)用8個(gè)字節(jié)64位表示

7、。313023220S偏移的階碼尾碼的有效位636252510S偏移的階碼尾碼的有效位S為符號(hào)位，“0”為正，“1”位負(fù)，階碼進(jìn)行偏移，浮點(diǎn)加上7FH，雙精度加上3FFH。尾數(shù)部分規(guī)格化，變成的形式，是最高為總是1，在表示的時(shí)候省略整數(shù)位1。舉例：178.125的浮點(diǎn)表示178.125D=10110010.001B=B階碼為：+111B，偏移階碼為：+111B+7FH=7H+7Fh=86H=10000110B符號(hào)偏移階碼尾數(shù)的有效位補(bǔ)零01000011001100100010000000000000010000110011001000

8、10000000000000B=43322000H“溢出”：如果階碼超出了表示數(shù)的范圍時(shí)稱(chēng)為溢出，當(dāng)階碼超出機(jī)器所能表示的最小數(shù)時(shí)稱(chēng)為“下溢出”，當(dāng)成0處理；超出機(jī)器能夠表示的最大數(shù)時(shí)，稱(chēng)為“上溢出”，機(jī)器停止運(yùn)行，進(jìn)入