古典概率在中學(xué)教學(xué)中的探討.doc

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1、古典概率在中學(xué)教學(xué)中的探討【摘要】概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)許多專業(yè)的重點(diǎn)課程,特別是數(shù)學(xué)系代寫(xiě)論文的必修之課。在最近幾年,中學(xué)增加了概率統(tǒng)計(jì)的一些初步知識(shí),在高考的試題中,關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的試題也逐漸增加。但課本上的知識(shí)講得較淺,知識(shí)面狹窄,從而導(dǎo)致學(xué)生易學(xué)易懂但不易解題。所以應(yīng)該作適當(dāng)?shù)闹R(shí)拓展,以適應(yīng)新形勢(shì)的需要。  【關(guān)鍵詞】古典概率中學(xué)教學(xué)探討    遵義學(xué)院數(shù)學(xué)系同學(xué)在各個(gè)縣中學(xué)實(shí)習(xí)期間,對(duì)所在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)調(diào)查。重點(diǎn)是調(diào)查概率統(tǒng)計(jì)這門課在中學(xué)的教學(xué)情況。通過(guò)調(diào)查他們得出了一致的結(jié)論,概率統(tǒng)計(jì)這門課,中學(xué)課本上講

2、得較淺,導(dǎo)致學(xué)生易學(xué)易懂而不易解題。均一致要求作適當(dāng)?shù)闹R(shí)拓展,以適應(yīng)新形勢(shì)的需要?! ∧惩瑢W(xué)說(shuō):“近幾年高考中,談得比較多的是概率的得分率偏低,特別是古典概率方面的考題”,針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,他在實(shí)習(xí)期間,調(diào)查了遵義縣某中學(xué)的高三年級(jí)800多名學(xué)生,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下:    從上表中可以清楚看出:比例顯然不符合正態(tài)分布。該同學(xué)說(shuō):究其原因,依據(jù)同學(xué)們的反映,課本上的知識(shí)講得較淺,知識(shí)面狹窄,從而導(dǎo)致他們易學(xué)易懂而不易解,均要求將”等可能事件”這部分內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐卣??! ?/p>

3、在高考試題中,關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的試題也逐漸增加,而且難度超過(guò)了普通高中數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)。又一同學(xué)舉了這樣一個(gè)例子:  2005年高考湖北卷文科第21題:某會(huì)議室有5盞燈照明,每盞燈各使用燈泡一只,且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān),該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1,壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進(jìn)行一次燈泡更換工作,只更換已壞的燈泡,平時(shí)不換。(I)在第一次燈泡更換工作中,求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率;(II)在第二次燈泡更換工作中,對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō),求該盞

4、燈需要更換燈泡的概率;(III)當(dāng)P1=0.8,P2=0.3時(shí),求在第二次燈泡更換工作中,至少需要更換4只燈泡的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)?! ≡谶@道考題中,在求(Ⅱ)的解答時(shí),其過(guò)程涉及到要求在第一次未更換燈泡,而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設(shè)A=“該型號(hào)燈泡壽命在一年以上”,B=“該型號(hào)燈泡壽命在2年以上”,由題意得:P(A)=P1,P(B)=P2,則P()=1-P2,則P(第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)=P(A)。在求P(A)中,就涉及到獨(dú)立與非獨(dú)立的問(wèn)題。在公開(kāi)發(fā)表的論文中,關(guān)于這一道題

5、的這一步解,就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中,認(rèn)為A與是獨(dú)立的,有P(A)=P(A)P()=P1(1-P2),而華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院2006年出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》第一期34頁(yè)上的文章認(rèn)為A與非獨(dú)立,認(rèn)為B是A的子集,有P(A3)=P1-P2。在這里,我們暫時(shí)不討論這兩種解答誰(shuí)是誰(shuí)非。大部分高中生在這種試題的面前,是束手無(wú)策的。而在高中的課本里,關(guān)于事件的獨(dú)立性,僅僅是通過(guò)具體的情景中,介紹兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性。課本的要

6、求僅僅是“了解”。所以許多學(xué)生在了解了高考試題的難度以后,迫切要求老師在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí),作適當(dāng)?shù)募由钔卣??! ∮忠煌瑢W(xué)在論文“伯努利概型在初等教學(xué)應(yīng)用的拓展”中,闡述了她在遵義市某中學(xué)高二年級(jí)十一個(gè)班,總計(jì)七百零九名學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的大致情況。她發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)易學(xué)易懂,但不易掌握,“尤其是n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有k次發(fā)生的概率最不易掌握”,該同學(xué)把全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(必修、人教版、第二冊(cè)B下)關(guān)于伯努利概型的內(nèi)容與大學(xué)教科書(shū)中有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了比較。認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)的表述及證明為高中教材計(jì)

7、算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法奠定了理論基礎(chǔ)?!弊詈蟮贸鲆粋€(gè)結(jié)論:高等數(shù)學(xué)中伯努利概型對(duì)于高中的n重獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率具有理論指導(dǎo)意義?! ×硪煌瑢W(xué)利用實(shí)習(xí)期間,對(duì)遵義縣一些中學(xué)作了調(diào)查,在畢業(yè)論文“對(duì)高中數(shù)學(xué)等可能性事件的探討”中說(shuō):“在調(diào)查時(shí),我發(fā)現(xiàn)高中生在解決概率問(wèn)題時(shí),總是容易犯一些分析問(wèn)題不足的錯(cuò)誤”。“我認(rèn)為這是因?yàn)閷W(xué)生在最開(kāi)始學(xué)習(xí)概率時(shí),對(duì)‘等可能性事件的概率’問(wèn)題沒(méi)有能夠深刻地認(rèn)識(shí)理解。”  高中數(shù)學(xué)的定義:  一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱一個(gè)基本事件,通常

8、此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成,如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率:P(A)=m/n。大學(xué)里,把“等可能性事件的概率”問(wèn)題歸為有限等可能概型——古典概型,其定義為:設(shè)古典概型的所有基本事件為:,事件A含有其中的m個(gè)基本事

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