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1、浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示基礎(chǔ)知識：十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制；十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制；了解：目前C/C++編譯器標(biāo)準(zhǔn)都遵照IEEE制定的浮點(diǎn)數(shù)表示法來進(jìn)行float,double運(yùn)算。這種結(jié)構(gòu)是一種科學(xué)計數(shù)法，用符號、指數(shù)和尾數(shù)來表示，底數(shù)定為2——即把一個浮點(diǎn)數(shù)表示為尾數(shù)乘以2的指數(shù)次方再添上符號。下面是具體的規(guī)格：????????????符號位????階碼?????尾數(shù)????長度float??????????1?????????8???????23?????32double?????????1????????11???????52??
2、???64?以下通過幾個例子講解浮點(diǎn)數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)例一：已知：double類型38414.4。求：其對應(yīng)的二進(jìn)制表示。分析：double類型共計64位，折合8字節(jié)。由最高到最低位分別是第63、62、61、……、0位：???最高位63位是符號位，1表示該數(shù)為負(fù)，0表示該數(shù)為正；???62-52位，一共11位是指數(shù)位；???51-0位，一共52位是尾數(shù)位。????步驟：按照IEEE浮點(diǎn)數(shù)表示法，下面先把38414.4轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。????把整數(shù)部和小數(shù)部分開處理:整數(shù)部直接化十六進(jìn)制：960E。小數(shù)的處理:0.4
3、=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……????實(shí)際上這永遠(yuǎn)算不完！這就是著名的浮點(diǎn)數(shù)精度問題。所以直到加上前面的整數(shù)部分算夠53位就行了。隱藏位技術(shù)：最高位的1不寫入內(nèi)存（最終保留下來的還是52位）。???如果你夠耐心，手工算到53位那么因該是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科學(xué)記數(shù)法為：1.00101100000111001101010101010101010101010101010
4、10101，右移了15位，所以指數(shù)為15?；蛘呖梢匀缦吕斫猓?.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215????于是來看階碼，按IEEE標(biāo)準(zhǔn)一共11位，可以表示范圍是-1024~1023。因?yàn)橹笖?shù)可以為負(fù)，為了便于計算，規(guī)定都先加上1023(2^10-1)，在這里，階碼：15+1023=1038。二進(jìn)制表示為：10000001110；???符號位：因?yàn)?8414.4為正對應(yīng)為0；???合在一起（注：尾數(shù)二進(jìn)制最高位的1不要）：0100000011
5、100010110000011100110101010101010101010101010101010101例二：已知：整數(shù)3490593(16進(jìn)制表示為0x354321)。求：其對應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)3490593.0的二進(jìn)制表示。解法如下：先求出整數(shù)3490593的二進(jìn)制表示：?H:???3????5???4???3???2????1??（十六進(jìn)制表示）?B:??0011?0101010000110010?0001（二進(jìn)制表示）?????│←──────21─────→│?即：???????????????1.1010101
6、000011001000012×221可見，從左算起第一個1后有21位，我們將這21為作為浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)表示，單精度浮點(diǎn)數(shù)float由符號位1位，指數(shù)域位k=8位，小數(shù)域位(尾數(shù))n=23位構(gòu)成，因此對上面得到的21位小數(shù)位我們還需要補(bǔ)上2個0，得到浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)域表示為：????????10101010000110010000100float類型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但還要補(bǔ)上剛才因?yàn)橛乙谱鳛樾?shù)部分的21位，因此偏置量為127+12=148，就是IEEE浮點(diǎn)數(shù)表示標(biāo)準(zhǔn)：?????????
7、??????????V=(-1)s×M×2E???????????????????E=e-Bias中的e，此前計算Bias=127，剛好驗(yàn)證了E=148-127=21。將148轉(zhuǎn)為二進(jìn)制表示為10010100，加上符號位0，最后得到二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示1001010010101010000110010000100，其16進(jìn)制表示為：?H:????4???????A??????5?????????5????????0????????C????????8???????4???B:?0100??1010??0101???0101
8、??0000??1100?1000??0100???????????????????
9、←────?????21???????─────→??
10、????1
11、←─8??─→
12、
13、←─────??????23??????─────→
14、?這就是浮點(diǎn)數(shù)3490593.0(0x4A550C84)的二進(jìn)制表示。?例三：0.5的二進(jìn)制形式是0.1它
