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《浮點數(shù)的二進(jìn)制表示學(xué)習(xí)筆記》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、文章1：單雙精度浮點數(shù)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)格式目前大多數(shù)高級語言（包括C）都按照IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定浮點數(shù)的存儲格式，IEEE754規(guī)定，單精度浮點數(shù)用4字節(jié)存儲，雙精度浮點數(shù)用8字節(jié)存儲，分為三個部分：符號位、階和尾數(shù)。階即指數(shù)，尾數(shù)即有效小數(shù)位數(shù)。單精度格式階占8位，尾數(shù)占24位，符號位1位，雙精度則為11為階，53位尾數(shù)和1位符號位，如下圖所示：單精度浮點數(shù)存儲格式?s指數(shù)??尾數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????31?
2、???????30?????????????????23?22??????????????????0雙精度浮點數(shù)存儲格式?s?指數(shù)尾數(shù)???????????????????????????????????????????????????????????????63???????62?????????????????52?51??????????????????0???????細(xì)心的人會發(fā)現(xiàn)，單雙精度各部分所占字節(jié)數(shù)量比實際存儲格式都了一位，的確是這樣，事實是，尾數(shù)部分包括了一位隱藏位，允許只存儲23位就可以表示24
3、位尾數(shù)，默認(rèn)的1位是規(guī)格化浮點數(shù)的第一位，當(dāng)規(guī)格化一個浮點數(shù)時，總是調(diào)整它使其值大于等于1而小于2，亦即個位總是為1。例如1100B，對其規(guī)格化的結(jié)果為1.1乘以2的三次方，但個位1并不存儲在23位尾數(shù)部分內(nèi)，這個1是默認(rèn)位。???????階以移碼的形式存儲。對于單精度浮點數(shù)，偏移量為127（7FH），而雙精度的偏移量為1023（3FFH）。存儲浮點數(shù)的階碼之前，偏移量要先加到階碼上。前面例子中，階為2的三次方，在單精度浮點數(shù)中，移碼后的結(jié)果為127+3即130（82H），雙精度為1026（402H）。??????
4、?浮點數(shù)有兩個例外。數(shù)0.0存儲為全零。無限大數(shù)的階碼存儲為全1，尾數(shù)部分全零。符號位指示正無窮或者負(fù)無窮。下面舉幾個例子：單精度浮點數(shù)?十進(jìn)制規(guī)格化符號移階碼尾數(shù)???????????????????-12-1.1x23??1100000101000000?00000000?00000000??0.251.0x2-2??0011111010000000?00000000?00000000??所有字節(jié)在內(nèi)存中的排列順序，intel的cpu按littleendian順序，motorola的cpu按bigendian順
5、序排列。浮點數(shù)的二進(jìn)制表示學(xué)習(xí)筆記基礎(chǔ)知識：十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制；十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制；IEEE制定的浮點數(shù)表示規(guī)則；了解：目前C/C++編譯器標(biāo)準(zhǔn)都遵照IEEE制定的浮點數(shù)表示法來進(jìn)行float,double運算。這種結(jié)構(gòu)是一種科學(xué)計數(shù)法，用符號、指數(shù)和尾數(shù)來表示，底數(shù)定為2——即把一個浮點數(shù)表示為尾數(shù)乘以2的指數(shù)次方再添上符號。下面是具體的規(guī)格：????????????符號位????階碼?????尾數(shù)????長度float??????????1??????????8????????23??????32double???
6、??????1?????????11???????52?????64?以下通過幾個例子講解浮點數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)例一：已知：double類型38414.4。求：其對應(yīng)的二進(jìn)制表示。分析：double類型共計64位，折合8字節(jié)。由最高到最低位分別是第63、62、61、……、0位：????最高位63位是符號位，1表示該數(shù)為負(fù)，0表示該數(shù)為正；????62-52位，一共11位是指數(shù)位；????51-0位，一共52位是尾數(shù)位。????步驟：按照IEEE浮點數(shù)表示法，下面先把38414.4轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。????把整數(shù)部
7、和小數(shù)部分開處理:整數(shù)部直接化十六進(jìn)制：960E。小數(shù)的處理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……????實際上這永遠(yuǎn)算不完！這就是著名的浮點數(shù)精度問題。所以直到加上前面的整數(shù)部分算夠53位就行了。隱藏位技術(shù)：最高位的1不寫入內(nèi)存（最終保留下來的還是52位）。????如果你夠耐心，手工算到53位那么因該是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)科學(xué)記數(shù)法為：1.0010110000
8、011100110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指數(shù)為15?；蛘呖梢匀缦吕斫猓?.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15????于是來看階碼，按IEEE標(biāo)準(zhǔn)一共11位，可以表示范圍是-1024?~?1023。因為指數(shù)可以為負(fù)，為
