2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示

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1、北京市朝陽外國語學(xué)校教案數(shù)學(xué)教研組郝永軍課題2.1.1數(shù)列教案編號課型新授授課班級課時(shí)授課時(shí)間2010-12授課人郝永軍教材分析學(xué)情分析學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解數(shù)列的概念，體會數(shù)列是一種特殊函數(shù).能根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)寫出簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式.類比函數(shù)理解數(shù)列的幾種表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）;能根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)多少,數(shù)列的性質(zhì)對數(shù)列進(jìn)行分類;過程與方法經(jīng)歷類比函數(shù)研究數(shù)列過程,會運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題.認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本模型.體會從特殊到一般認(rèn)識事物的方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀養(yǎng)成在探索未知事物時(shí)大膽猜想嚴(yán)格論證的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自

2、然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)列的幾種簡單表示(列舉、圖象、列表、通項(xiàng)公式、遞推公式).教學(xué)難點(diǎn)是認(rèn)識數(shù)列是一類特殊的函數(shù);及根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，探索規(guī)律，寫出數(shù)列可能的一個通項(xiàng)公式.教學(xué)資源教學(xué)方法留給學(xué)生思考、回味空間.控制難度.知識結(jié)構(gòu)板書計(jì)劃第9頁共9頁北京市朝陽外國語學(xué)校教案數(shù)學(xué)教研組郝永軍教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)所需時(shí)間教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖教學(xué)反饋教師活動學(xué)生活動一、引入迪留斯1766年研究太陽系星球到太陽的距離數(shù)列導(dǎo)引整章：水星金星地球火星木星土星距離0.390.7211.525.29.6優(yōu)化0.40.711.65.210變形0.4+00.4+0.30.4+0.60.4+1.

3、20.4+4.80.4+9.6觀察數(shù)列：0,0.3,0.6,1.2,觀察得到規(guī)律：0.3,0.6,1.2；后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，4.8,9.6,也滿足后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍.提出猜想：是否存在一個星球到太陽的距離為2.4？太陽系除上述星球之外是否還有新的星球？2）某種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，每經(jīng)過一年剩留這種物資的84％，則這種物資各年開始時(shí)的剩留量排成一列數(shù)：1，，，，……3）－1的1次冪，2次冪，，……排成一列數(shù)：－1，1，－1，1，……4）無窮多個1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1，……5）4，5，6，7，8，9，10．6）1，，，，，….7）1，1.4，1.41，1.41

4、4，….8）1，0，1，0，1，0，觀察這幾列數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）共同特點(diǎn)是：⑴均是一列數(shù)；⑵有一定次序.⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.如何來理解“次序”（1）把位置編上號碼，這些號碼是所有的非零自然數(shù)按從小到大順序排列，每一個有序號的位置都有一個確定的值，由所有這樣的數(shù)值組成一個數(shù)列；數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….這種有序性是對數(shù)列本質(zhì)的刻畫（2）“次序”用數(shù)學(xué)語言來表示的話，就是一種特殊的對應(yīng)，即映射：通過映

5、射的角度不難理解：數(shù)列的可重復(fù)性，即數(shù)列中的值可以重復(fù)出現(xiàn)第9頁共9頁北京市朝陽外國語學(xué)校教案數(shù)學(xué)教研組郝永軍（3）上升到函數(shù)的高度數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于任意的函數(shù)y=f(x)（x≥0），我們可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．?dāng)?shù)列與函數(shù)一樣，可以用解析式、圖象、列表等方法來表示。數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)。2．?dāng)?shù)列的一般形式：，或簡記為，讀作：數(shù)列，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)注意：數(shù)列與集合的區(qū)別⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序

6、排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；——區(qū)別于集合的無序性⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).——區(qū)別于集合的互異性下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列6），每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)↓↓↓↓↓序號12345這個數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找

7、其對應(yīng)關(guān)系⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列（7）；⑵一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如上述數(shù)列（8）；數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是分段函數(shù)⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).第9頁共9頁北京市朝陽外國語學(xué)校教案數(shù)學(xué)教研組郝永軍（4）從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）