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《2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(一)第九課時教學目標1.理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；2.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式.教學重點數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用.教學難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式.教學過程導入新課1、課本圖211中的正方形數(shù)分別是多少？1，3，6，10，….圖212中正方形數(shù)呢？1，4，9，16，25，….像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？-1的正整數(shù)次冪：
2、-1，1，-1，1，…;無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1，1，1，1，….一些分數(shù)排成的一列數(shù)：，，，，，….推進新課［合作探究］折紙問題請同學們想一想，一張紙可以重復對折多少次？請同學們隨便取一張紙試試。我們設紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？隨著對折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，…，256，…；①隨著對折數(shù)面積依次為,,,,…,,….它們的共同特點：都是有一定次序的一列數(shù).［教師精講］1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果
3、組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項)，第2項，…，第n項，…3.數(shù)列的分類：1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列.擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項
4、小于它的前一項的數(shù)列.請同學們觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？［知識拓展］你能說出上述數(shù)列①中的256是這數(shù)列的第多少項？能否寫出它的第n項？答256是這數(shù)列的第8項，我能寫出它的第n項，應為an=2n.［合作探究］同學們看數(shù)列2，4，8，16，…，256，…①中項與項之間的對應關系，項 2 4 8 16 32↓↓↓↓↓序號12345你能從中得到什么啟示？4、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.［例題剖析］例
5、1.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出前5項：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.5解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.例2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；(4)將數(shù)
6、列變形為1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴an＝n＋；(5)將數(shù)列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1).［合作探究］函數(shù)與數(shù)列的比較(由學生完成此表)：函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y(tǒng)=f(x)an=f(n)圖象點的集合一些離散的點的集合下面同學們練習畫數(shù)列:4，5，6，7，8，9，10…;② 1,,,,…③的圖象.1、數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學過的什么函數(shù)的圖象有關？2、數(shù)列1,
7、,,,…③的圖象與我們學過的什么函數(shù)的圖象有關？3、這兩數(shù)列的圖象有什么特點？其特點為：它們都是一群孤立的點.位于y軸的右側(cè).課堂小結(jié)對于本節(jié)內(nèi)容應著重掌握數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式.布置作業(yè)課本第38頁習題2.1A組第1題.板書設計數(shù)列的概念與簡單表示法(一)定義1.數(shù)列 例12.項3.一般形式例2函數(shù)定義4.通項公式5.有窮數(shù)列6.無窮數(shù)列5習題課第十課時一、例題1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，3，5，7；an=2n-1(2);an
8、=或(3),,,.an
