2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(一)

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1、2.1　數(shù)列的概念與簡單表示法2.1.1　數(shù)列的概念與簡單表示法(一)第九課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；3.對于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1、課本圖211中的正方形數(shù)分別是多少？1，3，6，10，….圖212中正方形數(shù)呢？1，4，9，16，25，….像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？-1的正整數(shù)次

2、冪：-1，1，-1，1，…;無窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1，1，1，1，….一些分?jǐn)?shù)排成的一列數(shù)：，，，，，….推進(jìn)新課［合作探究］折紙問題請同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對折多少次？請同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋?。我們設(shè)紙?jiān)瓉淼暮穸葹?長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？隨著對折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，…，256，…；①隨著對折數(shù)面積依次為,,,,…,,….它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù).［教師精講］1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因

3、此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…3.數(shù)列的分類：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前

4、一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.請同學(xué)們觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？［知識(shí)拓展］你能說出上述數(shù)列①中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫出它的第n項(xiàng)？答256是這數(shù)列的第8項(xiàng)，我能寫出它的第n項(xiàng)，應(yīng)為an=2n.［合作探究］同學(xué)們看數(shù)列2，4，8，16，…，256，…①中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系，項(xiàng)　　　2　　4　　8　　16　　32↓↓↓↓↓序號(hào)12345你能從中得到什么啟示？4、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

5、［例題剖析］例1.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.5解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.例2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)

6、an＝；(4)將數(shù)列變形為1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴an＝n＋；(5)將數(shù)列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1).［合作探究］函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)：函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y(tǒng)=f(x)an=f(n)圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列:4，5，6，7，8，9，10…;②　1,,,,…③的圖象.1、數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的

7、圖象有關(guān)？2、數(shù)列1,,,,…③的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？3、這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？其特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的點(diǎn).位于y軸的右側(cè).課堂小結(jié)對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式.布置作業(yè)課本第38頁習(xí)題2.1A組第1題.板書設(shè)計(jì)數(shù)列的概念與簡單表示法(一)定義1.數(shù)列　　例12.項(xiàng)3.一般形式例2函數(shù)定義4.通項(xiàng)公式5.有窮數(shù)列6.無窮數(shù)列5習(xí)題課第十課時(shí)一、例題1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，3，5，7；

8、an=2n-1(2);an=或(3),,,.an