異面直線及其夾角(教案與反思)

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1、課題：異面直線及其夾角溫江中學(xué)許桃教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1)理解異面直線及其夾角的概念，會(huì)畫空間兩條異面直線的圖形，能在空間幾何體，中判斷兩直線是否為異面直線.能在具體幾何體中求出一些較簡(jiǎn)單的異面直線所成的角.(2)初步培養(yǎng)學(xué)生由圖到物，由物到圖的觀察想像力;把空間中的角轉(zhuǎn)化為平面上的角的降維能力;根據(jù)圖形特征選擇恰當(dāng)?shù)钠揭品绞角螽惷嬷本€所夾角的動(dòng)手實(shí)踐能力.2、過(guò)程與方法努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率．讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想．3、情感目標(biāo)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)；

2、體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神,會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：異面直線所成角的概念,能求出一些較簡(jiǎn)單的異面直線所成的角教學(xué)難點(diǎn)：如何依托載體選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入，問(wèn)題呈現(xiàn)，導(dǎo)入主題（1）創(chuàng)設(shè)情境，感知異面教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)情境，感知異面學(xué)生活動(dòng)：小實(shí)驗(yàn):請(qǐng)用手中的兩支筆當(dāng)著直線,在空間能擺出兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性（2）總結(jié)概括完善認(rèn)知教師活

3、動(dòng)：從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與是否共面概括空間中兩條直線的位置關(guān)系學(xué)生活動(dòng)：填寫表格設(shè)計(jì)意圖：全面認(rèn)識(shí)異面直線，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。位置關(guān)系是否共面公共點(diǎn)情況相交?平行?異面（3）問(wèn)題引導(dǎo)，剖析定義教師活動(dòng)：例舉教室中的兩直線是否異面，從大梁和講臺(tái)下方的兩條直線位置關(guān)系的分析中引導(dǎo)學(xué)生得出異面直線的定義學(xué)生活動(dòng)：分析問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：剖析異面直線的定義一、合作交流，探究發(fā)現(xiàn)，共論主題（1）例舉實(shí)例，感知異面直線教師活動(dòng)：讓學(xué)生例舉生活中的異面直線，展示生活中的異面直線學(xué)生活動(dòng)：例舉生活中的異面直線設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例中感知異面直線（2）異面直線的判定定理教師活動(dòng)：

4、給出命題，引導(dǎo)學(xué)生用反正法證明判定定理學(xué)生活動(dòng)：在引導(dǎo)下根據(jù)異面直線的定義證明判定定理設(shè)計(jì)意圖：獲取判定定理，掌握異面直線的判定方法。體會(huì)反證法的應(yīng)用。（3）反饋練習(xí)，鞏固判定方法教師活動(dòng)：給出命題，引導(dǎo)學(xué)生用反正法證明判定定理學(xué)生活動(dòng)：在引導(dǎo)下根據(jù)異面直線的定義證明判定定理設(shè)計(jì)意圖：獲取判定定理，掌握異面直線的判定方法。體會(huì)反證法的應(yīng)用。練習(xí)：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中（1）找出和直線AA1異面的棱所在的直線（2）找出和直線AC異面的棱所在的直線（3）（變式）E是AA1的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，直線D1E和直線CM是異面直線嗎

5、？（4）異面直線的畫法：平面襯托法教師活動(dòng)：用平面襯托法畫異面直線學(xué)生活動(dòng)：觀察圖象設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫圖，進(jìn)一步展示兩條異面直線既不平行也不相交的特性。提高了學(xué)生的畫圖能力（5）異面所成的角①自學(xué)定義教師活動(dòng)：類比平面幾何，平行直線間有距離，相交直線有夾角和到角，立體幾何中異面直線也有夾角和距離，過(guò)度到本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：自學(xué)書上異面直線所成角的定義設(shè)計(jì)意圖：兩條異面直線所成的角。是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，書上所給的定義其實(shí)交給學(xué)生怎樣找這個(gè)角，讓學(xué)生先自學(xué)培養(yǎng)其自學(xué)能力②剖析定義教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考，為什么直線平移，所夾的不大于90度的角不變學(xué)

6、生活動(dòng)：思考問(wèn)題，體會(huì)通過(guò)平移，用相交直線刻畫異面直線夾角的合理性設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)畫演示，化抽象為具體，使學(xué)生易于接受。（6）相交垂直和異面垂直的區(qū)別教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考，相交垂直和異面垂直的區(qū)別學(xué)生活動(dòng)：思考問(wèn)題，體會(huì)這兩個(gè)垂直的區(qū)別設(shè)計(jì)意圖：打破學(xué)生的思維常規(guī)，讓學(xué)生的認(rèn)知從平面上升為空間，并且體會(huì)其中的區(qū)別（7）反饋練習(xí)，找異面直線所成的角教師活動(dòng)：給出例題學(xué)生活動(dòng)：運(yùn)用定義找異面直線所成角設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確求異面直線的常規(guī)方法和步驟，形成解題經(jīng)驗(yàn)和技能如圖，正方體中，找出下面異面直線所成的角？1.A1B1與C1C所成的角2.AD與

7、B1B所成的角3.A1D與BC1所成的角4.D1C與A1A所成的角5.A1D與AC所成的角一、歸納小結(jié)，及時(shí)鞏固，形成體系1、知識(shí)小結(jié)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，梳理知識(shí)學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和滲透的數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)內(nèi)容2、給出思考題目為下節(jié)課做鋪墊，布置作業(yè)教學(xué)總結(jié)與反思：一、異面直線的定義以及角的度量，是研究直線與平面、平面與平面有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ).異面直線所成角是空間中三大角中的一種，其大小是學(xué)生在立幾中首次接觸一種重要的定量計(jì)算，為后續(xù)立幾中的定量計(jì)算作出了鋪墊.重點(diǎn)在于異面直線所

8、成角的概念,能求出一些較簡(jiǎn)單的異面直線所成的角，難點(diǎn)在于如何依托載體選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角．首先在攻克異面直線定義這個(gè)抽象的概念時(shí)，我