異面直線及其夾角.doc

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1、.異面直線及其夾角教學(xué)目標(biāo)：：知識(shí)目標(biāo)：1、掌握異面直線的概念，會(huì)畫(huà)空間兩條異面直線的圖形，會(huì)判斷兩直線是否為異面直線。2、掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較簡(jiǎn)單的異面直線所成的角能力目標(biāo)：在問(wèn)題解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)觀察能力、空間想能力象、邏輯思維能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：異面直線所成角的概念,能求出一些較簡(jiǎn)單的異面直線所成的角。難點(diǎn)：異面直線所成角的定義,如何作出異面直線所成的角。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)課時(shí)：二課時(shí)教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)一、導(dǎo)入新課1．引導(dǎo)學(xué)生觀察立交橋上的車(chē)輛為什么能暢通無(wú)阻？?jī)蓷l道路所在的直線不在同

2、一平面內(nèi)。它們既不平行也不相交，這樣的兩條直線有什么特點(diǎn)呢？2．請(qǐng)學(xué)生做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，拿兩支筆在空間中你能擺出幾種位置關(guān)系？有3種：平行、相交、不平行也不相交的兩條直線（對(duì)于這樣的兩條直線以前我們沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，那么它們之間有什么特點(diǎn)和關(guān)系呢？）。（板書(shū)課題）二、新課講解前面我們學(xué)習(xí)過(guò)平行線，相交線，它們是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)和動(dòng)畫(huà)的觀察，在空間還存在另一種兩條直線的位置關(guān)系（不平行也不相交）。我們給它一個(gè)新的名稱“異面直線”。1異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。2．兩條異面直線的性質(zhì)：既不平行，也不相交。（如前面我們所說(shuō)的兩個(gè)例子，

3、同學(xué)們還能找出具有這種性質(zhì)的兩條直線嗎？）找兩位學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們所找的情況。3.空間兩條異面直線的畫(huà)法。如何用圖形來(lái)表示兩條異面直線，通常怎么樣畫(huà)？（老師板演，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)其特點(diǎn)）這三種表示方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是用平面來(lái)襯托，離開(kāi)平面的襯托，不同在任何一個(gè)平面的特征難以體現(xiàn)。（今后我們也可以不用平面來(lái)襯托）同學(xué)們想一想如果這樣表示兩條異面直線行嗎？為什么？.._a_b4．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。（這一過(guò)程主要老師進(jìn)行分析，讓學(xué)生完成證明過(guò)程，并及時(shí)進(jìn)行改正，完善證明過(guò)程）證明：（反證法）假設(shè)直線與共面，∵，∴點(diǎn)

4、和確定的平面為，∴直線與共面于，∴，與矛盾，所以，與是異面直線．歸納異面直線的三種判定方法：定義、定理、性質(zhì)：(既不平行，也不相交)。5．異面直線所成的角：由動(dòng)畫(huà)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生如何尋找異面直線所成的角的大小，同學(xué)們都知道兩條相交直線所成的角大小可以度量，那么兩條異面直線的夾角我們?nèi)绾吻竽?？（演示?dòng)畫(huà)并讓同學(xué)們思考）用化歸的思想，將兩條異面直線平移成相交，找到所成的角（所成的角共有4個(gè)，兩對(duì)對(duì)頂角，這時(shí)根據(jù)平面內(nèi)的兩條直線所成角的范圍讓學(xué)生自己猜想應(yīng)該是那一個(gè)角）。已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾

5、角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條線上。（強(qiáng)調(diào)：這不是唯一的方法）(這是根據(jù)平行線的性質(zhì)定理；如果一個(gè)角的兩條邊和另一個(gè)角的兩條邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。)6．同學(xué)們想一想兩條直線在什么條件下是垂直，進(jìn)一步提出問(wèn)題，兩條異面直線能不能垂直呢？如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．7．異面直線所成的角的范圍：..由動(dòng)畫(huà)演示得出異面直線所成的角的范圍：，及異面直線垂直的概念。（這一環(huán)節(jié)主要是先讓學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)，然后讓他們討論異面直線所成角的范圍）三、例題講解例1在正方體中，E是AB的中點(diǎn)，（1）求BA/與CC/夾角的度數(shù)

6、.（2）求BA/與CB/夾角的度數(shù)．(3)求A/E與CB/夾角的度數(shù)．解：（1）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為（2）連結(jié)CD/，B/D/，則//CD/，B/CD/等于異面直線與CB/的夾角，由CB/D/為等邊三角形，B/CD/=60O與CB/的夾角為60O（3）連結(jié)A/D，DE，則A/D//CB/，DA/E等于異面直線A/E與CB/的夾角。設(shè)AA/=2，AE=1，A/E=DE=，A/D=2，在三角形DA/E中，DA/E==，DA/E=arccosA/E與CB/的夾角為arccos總結(jié)出求異面直線所成的角的方法：（板書(shū)）（1）通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，

7、過(guò)該點(diǎn)做另一直線的平行線，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。(2)同時(shí)作兩條異面直線的平行線，并使它們相交所成的銳角（或直角）即為所求的角。(3)向量法：用向量的夾角公式求解。（這一部分主要通過(guò)前面我們所學(xué)的向量知識(shí)求解，教師分析出用向量求角的過(guò)程）。(4)求異面直線的夾角的一般步驟是：“作—證—算—答”注：無(wú)論用哪種方法都應(yīng)注意到異面直線所成角的范圍。以及利用三角形中位線平移法、三角形相似、構(gòu)造平行四邊形等知識(shí)進(jìn)行直線的平移。例2、如圖空間四邊形ABCD中，四條棱AB，BC，CD，DA及