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《matlab實現(xiàn)傅里葉變換》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、一、傅立葉變化的原理；（1）原理正交級數(shù)的展開是其理論基礎(chǔ)！將一個在時域收斂的函數(shù)展開成一系列不同頻率諧波的疊加，從而達到解決周期函數(shù)問題的目的。在此基礎(chǔ)上進行推廣，從而可以對一個非周期函數(shù)進行時頻變換。從分析的角度看，他是用簡單的函數(shù)去逼近（或代替）復(fù)雜函數(shù)，從幾何的角度看，它是以一族正交函數(shù)為基向量，將函數(shù)空間進行正交分解，相應(yīng)的系數(shù)即為坐標。從變幻的角度的看，他建立了周期函數(shù)與序列之間的對應(yīng)關(guān)系；而從物理意義上看，他將信號分解為一些列的簡諧波的復(fù)合，從而建立了頻譜理論。當然Fourier積分建立在傅氏積分基
2、礎(chǔ)上，一個函數(shù)除了要滿足狄氏條件外，一般來說還要在積分域上絕對可積，才有古典意義下的傅氏變換。引入衰減因子e^(-st)，從而有了Laplace變換。（好像走遠了）。（2）計算方法連續(xù)傅里葉變換將平方可積的函數(shù)f（t）表示成復(fù)指數(shù)函數(shù)的積分或級數(shù)形式。這是將頻率域的函數(shù)F(ω)表示為時間域的函數(shù)f（t）的積分形式。連續(xù)傅里葉變換的逆變換(inverseFouriertransform)為即將時間域的函數(shù)f（t）表示為頻率域的函數(shù)F(ω)的積分。一般可稱函數(shù)f（t）為原函數(shù)，而稱函數(shù)F(ω)為傅里葉變換的像函數(shù)，原
3、函數(shù)和像函數(shù)構(gòu)成一個傅里葉變換對（transformpair）。二、傅立葉變換的應(yīng)用；DFT在諸多多領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用，下面僅是頡取的幾個例子。需要指出的是，所有DFT的實際應(yīng)用都依賴于計算離散傅里葉變換及其逆變換的快速算法，即快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（即FFT）是計算離散傅里葉變換及其逆變換的快速算法。）。（1）、頻譜分析DFT是連續(xù)傅里葉變換的近似。因此可以對連續(xù)信號x(t)均勻采樣并截斷以得到有限長的離散序列，對這一序列作離散傅里葉變換，可以分析連續(xù)信號x(t)頻譜的性質(zhì)。前面還提到DFT應(yīng)用于頻譜分
4、析需要注意的兩個問題：即采樣可能導(dǎo)致信號混疊和截斷信號引起的頻譜泄漏?？梢酝ㄟ^選擇適當?shù)牟蓸宇l率（見奈奎斯特頻率）消減混疊。選擇適當?shù)男蛄虚L度并加窗可以抑制頻譜泄漏。（2）、數(shù)據(jù)壓縮由于人類感官的分辨能力存在極限，因此很多有損壓縮算法利用這一點將語音、音頻、圖像、視頻等信號的高頻部分除去。高頻信號對應(yīng)于信號的細節(jié)，濾除高頻信號可以在人類感官可以接受的范圍內(nèi)獲得很高的壓縮比。這一去除高頻分量的處理就是通過離散傅里葉變換完成的。將時域或空域的信號轉(zhuǎn)換到頻域，僅儲存或傳輸較低頻率上的系數(shù)，在解壓縮端采用逆變換即可重建信
5、號。（3）、OFDMOFDM（正交頻分復(fù)用）在寬帶無線通信中有重要的應(yīng)用。這種技術(shù)將帶寬為N個等間隔的子載波，可以證明這些子載波相互正交。尤其重要的是，OFDM調(diào)制可以由IDFT實現(xiàn)，而解調(diào)可以由DFT實現(xiàn)。OFDM還利用DFT的移位性質(zhì)，在每個幀頭部加上循環(huán)前綴（CyclicPrefix），使得只要信道延時小于循環(huán)前綴的長度，就能消除信道延時對傳輸?shù)挠绊?。三、傅里葉變換的本質(zhì)；傅里葉變換的公式為可以把傅里葉變換也成另外一種形式：可以看出，傅里葉變換的本質(zhì)是內(nèi)積，三角函數(shù)是完備的正交函數(shù)集，不同頻率的三角函數(shù)的之
6、間的內(nèi)積為0，只有頻率相等的三角函數(shù)做內(nèi)積時，才不為0。下面從公式解釋下傅里葉變換的意義因為傅里葉變換的本質(zhì)是內(nèi)積，所以f(t)和求內(nèi)積的時候，只有f(t)中頻率為的分量才會有內(nèi)積的結(jié)果，其余分量的內(nèi)積為0。可以理解為f(t)在上的投影，積分值是時間從負無窮到正無窮的積分，就是把信號每個時間在的分量疊加起來，可以理解為f(t)在上的投影的疊加，疊加的結(jié)果就是頻率為的分量，也就形成了頻譜。傅里葉逆變換的公式為下面從公式分析下傅里葉逆變換的意義傅里葉逆變換就是傅里葉變換的逆過程，在和求內(nèi)積的時候，只有t時刻的分量內(nèi)積
7、才會有結(jié)果，其余時間分量內(nèi)積結(jié)果為0，同樣積分值是頻率從負無窮到正無窮的積分，就是把信號在每個頻率在t時刻上的分量疊加起來，疊加的結(jié)果就是f(t)在t時刻的值，這就回到了我們觀察信號最初的時域。對一個信號做傅里葉變換，然后直接做逆變換，這樣做是沒有意義的，在傅里葉變換和傅里葉逆變換之間有一個濾波的過程。將不要的頻率分量給濾除掉，然后再做逆變換，就得到了想要的信號。比如信號中摻雜著噪聲信號，可以通過濾波器將噪聲信號的頻率給去除，再做傅里葉逆變換，就得到了沒有噪聲的信號。優(yōu)點：頻率的定位很好，通過對信號的頻率分辨率很
8、好，可以清晰的得到信號所包含的頻率成分，也就是頻譜。缺點：因為頻譜是時間從負無窮到正無窮的疊加，所以，知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時間定位。不能判斷某一時間段的頻率成分。例子：平穩(wěn)信號：x(t)=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*50*t)傅里葉變換的結(jié)果：由于信號是平穩(wěn)信號，每處的頻率都相等，所
