傅里葉變換在 matlab下直接圖形實現(xiàn)

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1、傅里葉變換在Matlab下直接圖形實現(xiàn)侯凱（吉林大學(xué)通信工程學(xué)院吉林長春130012）0變換與傅里葉變換的關(guān)系1首先，我們推導(dǎo)變換、傅里葉變換和離散傅里葉變換的關(guān)系，為下面的Matlab實現(xiàn)提供理論基礎(chǔ)。模擬信號的理想沖激抽樣表達式為將上式兩邊取拉氏變換得設(shè)，代入上式得（1.1）因此，復(fù)變量與有下列關(guān)系式中，為序列的抽樣周期為了說明與的映射關(guān)系，將表示成直角坐標(biāo)系的形式，而將表示成極坐標(biāo)形式，即將，代入上式得由拉氏變換理論及1.1式可知，模擬信號的拉氏變換與其抽樣信號的拉氏變換有如下關(guān)系式中，將，，代入上式有（1.2）1

2、—《數(shù)字信號處理原理》叢玉良等編著式中，由1.2式可得的圖像是由的傅里葉變換圖像橫坐標(biāo)放大1—《數(shù)字信號處理原理》叢玉良等編著倍后，以為周期延拓而得到的。根據(jù)離散傅里葉變換的定義式中，，表示離散傅里葉正變換，表示離散傅里葉反變換。根據(jù)定義，我們可知：的離散傅里葉變換是的頻譜在主值區(qū)的點均勻抽樣。1程序的實現(xiàn)例1：已知余弦信號，當(dāng)，采樣間隔，采樣長度時，對該信號進行傅里葉變換。解：調(diào)用general()函數(shù)，可得：由圖知400即為奈奎斯特頻率點，信號只包含的頻率成分。例2：對三角波如下圖，進行傅里葉變換周期為12解：令抽樣

3、間隔，抽樣點數(shù)，由函數(shù)得：由圖可看出三角波含有眾多頻率分量，及各頻率分量的大小，其中分量最大。2程序functiongeneral(x,T)%T為抽樣間隔，x為輸入序列N=length(x);n=0:N-1;h=n/N/T;%有離散傅里葉變換k對應(yīng)到傅里葉變換頻率fsubplot(121);stem(n,x,'.k');title('x(n)');xlabel('n');subplot(122);X=fft(x);magX=abs(X);%歸一化magX=magX/max(magX);stem(h,magX,'.k');

4、title('

5、X(k)

6、');xlabel('頻率f');