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《直線與橢圓的位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思直線與橢圓的位置關(guān)系2013.11命制人：劉曉琳一、復(fù)習(xí)要求1.會判斷直線和橢圓位置關(guān)系2.會求橢圓的切線方程和弦長及三角形有關(guān)問題3.理解點(diǎn)差法在解決與弦中點(diǎn)和斜率有關(guān)問題中所表現(xiàn)出的“設(shè)而不求”思想二、知識梳理1.直線和橢圓位置關(guān)系判定方法概述①直線斜率存在時當(dāng)時直線和橢圓相交當(dāng)時直線和橢圓相切當(dāng)時直線和橢圓相離②直線斜率不存在時判斷有幾個解注：無論直線斜率存在與否，關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解，而不是看。直線和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標(biāo)法”
2、，無幾何法。2.直線和橢圓相交時①弦長問題弦長公式注：而和可用韋達(dá)定理解決，不必求出和的精確值，“設(shè)而不求”思想初現(xiàn)。②三角形面積過軸上一定點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求過軸上一定點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求弦任意，點(diǎn)任意弦長×點(diǎn)線距注：仍然蘊(yùn)含“設(shè)而不求”思想。③弦的中點(diǎn)問題中點(diǎn)弦所在直線方程問題平行弦中點(diǎn)軌跡共點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡其他問題三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為( )．A．相交B．相切C．相離D．不確定2、已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x
3、+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。第4頁共4頁2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思3、已知橢圓：，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。四、例題精選考向一 橢圓切線方程的求法【例1】?已知橢圓方程為，一條斜率為的直線與橢圓相切，求的方程。【訓(xùn)練1】求橢圓上的點(diǎn)到的距離的范圍?？枷蚨c(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問題【例2】?已知橢圓方程為，內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，求所在的直線的方程?！居?xùn)練2】已知橢圓方程為，⑴求斜率為平行弦中點(diǎn)軌跡方程⑵過定點(diǎn)引橢圓的割線，求所得弦
4、的中點(diǎn)軌跡方程第4頁共4頁2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思考向三設(shè)而不求思想解決問題【例3】?橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的面積為20，求直線的方程?！居?xùn)練3】若直線l與橢圓C：＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．【例4】?直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．考向四定值(定點(diǎn))問題【例5】?(2011·四川)橢圓有兩頂點(diǎn)A(－1,0)、B(1,0)，過其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l
5、與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)
6、CD
7、＝時，求直線l的方程．(2)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時，求證：O·O為定值．第4頁共4頁2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思【訓(xùn)練5】(2011·山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋y2＝1.如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝－3于點(diǎn)D(－3，m)．(1)求m2＋k2的最小值；(2)若
8、OG
9、2＝
10、OD
11、·
12、OE
13、
14、，求證：直線l過定點(diǎn)．五、鞏固練習(xí)1.若橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為________2.橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線斜率為，則的值為3.已知橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則的范圍是4、已知橢圓及直線． （1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點(diǎn)？ ?。?）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．第4頁共4頁
