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《直線與橢圓位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、點、直線與橢圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)：點與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判定？法1（幾何法）：比較dOA與r的大??；法2（代數(shù)法）：代入判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種，，如何判定？法1（幾何法）：比較dO-l與r的大小；法2（代數(shù)法-將兩圖形的公共點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程公共解個數(shù)的問題）：聯(lián)立后看△符號√√1：如何判斷點、線與橢圓的位置關(guān)系？2：利用直線與橢圓的位置關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。本節(jié)課的重點：點P(x0,y0)與橢圓的位置關(guān)系及判斷：1.點在橢圓外2.點在橢圓上3.點在橢圓內(nèi)例1：①已知直線l：x+y-3=0，橢
2、圓判斷直線l與橢圓C的位置關(guān)系。②已知直線l：y=mx-m，橢圓判斷直線l與橢圓C的位置關(guān)系。③已知直線l：y=x+m，橢圓判斷直線l與橢圓C的位置關(guān)系。1、公共點問題：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法有：⑴幾何法：直接作圖；⑵代數(shù)法：直線Ax+By+C=0與橢圓的位置關(guān)系：yoF1F2xyoF1F2xyoF1F2x3.相離:方程組無公共解.2.相切:方程組只有一組公共解.1.相交:方程組有兩組公共解.等價于：△<0等價于：△=0等價于：△>0(代數(shù)法)直線與橢圓聯(lián)立得練習(xí)1：已知直線y=mx-2與橢圓總有公共
3、點，求m的取值范圍。練習(xí)2：已知直線y＝kx＋1與橢圓總有公共點，求m的取值范圍。2、弦長問題：例2：已知直線x－y－1＝0與橢圓相交于點A、B，求弦長
4、AB
5、。小結(jié)：若直線l:y=kx+b與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)則弦長
6、AB
7、:---設(shè)而不求思路1：直接求出x1,y1,x2,y2思路2：只要求出x1,x2思路3：直接求出x1+x2、x1x2√例題3：若直線y=x+m與橢圓相交于A、B兩點，求弦長
8、AB
9、的取值范圍。例題4：已知直線l：4x-5y+40=0及橢圓C：橢圓C上是否存在一點P，使點P到直線l的距
10、離最?。咳舸嬖?，請求出最小距離。3、最值問題到小結(jié)經(jīng)檢驗，符合△>04、弦的中點問題變式：本題改為M（2,4），問“是否存在被M平分的弦，若存在，求弦方程”。該怎么解？設(shè)點作差法：作用：可解決弦的中點和弦的斜率和橢圓系數(shù)之間的關(guān)系。前提條件：直線與橢圓相交。解決方案：驗△。AxyOB5、垂直問題練習(xí)3：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，橢圓C與直線x+y+1=0相交于P、Q兩點，若三角形OPQ為直角三角形，求橢圓C的方程。練習(xí)4：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，橢圓C與直線x+y+1
11、=0相交于P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過原點，求橢圓C的方程。（3）弦中點問題（4）與垂直有關(guān)的問題解1:(整體)設(shè)而不求；解2:(個體)設(shè)點作差法小結(jié):直線與橢圓：（2）弦長問題（1）直線與橢圓位置關(guān)系(即公共點個數(shù)）基本解題步驟：①聯(lián)立;②消元;③二次項系數(shù)+△;④韋達;⑤化簡，代公式AxyOB4、最值問題4、最值問題yoF1F2x4、最值問題練習(xí)1：已知過橢圓的右焦點且斜率為1的直線l與橢圓相交于點A、B，求弦長
12、AB
13、。等于橢圓C的短軸長，求的值。已知橢圓，直線且直線與橢圓C相交于P、Q兩點，若
14、練習(xí)2：例題5：過橢圓內(nèi)一點M(2,1)作一條弦AB，使得弦AB被點M平分，求弦AB所在的直線方程。設(shè)點作差法：作用：可解決弦的中點和弦的斜率和橢圓系數(shù)之間的關(guān)系。前提條件：直線與橢圓相交。解決方案：驗△。變式：本題改為M(2,4)，問:是否存在被M平分的弦?
