直線與橢圓位置關(guān)系

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1、直線與橢圓的位置關(guān)系1、直線與橢圓的位置關(guān)系的判定2、有關(guān)弦長問題例2設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)，求弦的長【答案】注意：直線與二次曲線相交弦長的求法（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）利用弦長公式:弦長公式：但有關(guān)圓的弦長一般運(yùn)用垂徑定理！特殊的弦—通徑：經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的弦《成才》課后強(qiáng)化訓(xùn)練（八）133、與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題例3橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是A．B．C．D．【答案】D注意：弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率----

2、點(diǎn)差法4、橢圓中的最值問題《成才之路》P27例5已知橢圓，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線的距離最小，并求出最小值。分析：即求與平行的橢圓的切線與間的距離課后作業(yè)：1、如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，求這弦所在的直線方程?！敬鸢浮?、（2009汕頭）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.解：（1）設(shè)橢圓方程為……1分則……………3分∴橢圓方程為………

3、4分（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=…………………5分由………6分∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分設(shè)……………………10分則由………………………10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.…14分4、綜合問題例1已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。（1）（2）①直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為代入得②直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為原

4、點(diǎn)到直線的距離為即得由消去得由韋達(dá)定理得……令，則時(shí)；時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立此時(shí)，成立為所求