資源描述：
《二階微分方程解的存在唯一性定理畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、二階微分方程解的存在唯一性定理摘要本文通過利用李普希茲條件證明一階微分方程解的存在唯一性定理，從而證明二階微分方程解的存在唯一性定理成立的條件也是李普希茲條件。一階微分方程初值問題解的存在唯一性定理既是微分方程的理論基礎，也是常微分方程得以廣泛應用的基石。一階微分方程解的存在唯一性定理中唯一性的證明，采用的是Picard的逐步逼近法，通過對一階微分方程定理的證明，逐步延伸到二階或者多階，并應用的廣泛的領域。微分方程是一門十分有用又十分有魅力的學科，隨著社會技術的發(fā)展和需求，微分方程會有更大的發(fā)展?？梢灶A測，隨著以來數學為基礎的其他學科的發(fā)展，微分方
2、程還會繼續(xù)擴展。關鍵詞：常微分方程；李普希茲條件；解的存在唯一性定理44二階微分方程解的存在唯一性定理AbstractInthisstudy,weshouldprovefirst-orderdifferentialequationsthroughtheLipschitzconditionoftheexistenceanduniquenesstheorem,thenweprovethatthesecond-orderdifferentialequationsexistenceanduniquenesstheoremisalsosatisfiedLip
3、schitzconditions.Existenceanduniquenesstheoremisthetheoreticalbasisoffirst-orderdifferential,andisalsothebasisoftheapplicationofdifferentialequationsandordinarydifferentialequations.WeusethePicardmethodofsuccessiveapproximationtocompletetheproofofthefirst-orderdifferentialequa
4、tions,andthenwecanalsoextendittothesecond-orderormulti-order,andapplyittootherareas.Differentialequationisveryusefulandveryattractive,anddifferentialequationswillhaveagreatersocialdevelopmentandneeds.Inthefuture,withthedevelopmentofotherdisciplines,mathematicisusedasthebasisof
5、otherfields,andthedifferentialequationwillcontinuetoexpand.Keywords:ordinarydifferentialequations;Lipschitzcondition;Solutionsfortheexistenceanduniquenesstheorem44二階微分方程解的存在唯一性定理目錄摘要IAbstractII目錄III第一章緒論1第二章一階微分方程解的存在唯一性定理32.1定理描述32.2證明步驟32.2.1逐次逼近法證明步驟32.2.2定理證明過程的命題化42.3應用實例
6、及拓展8第三章證明二階微分方程解的存在唯一性定理123.1定理描述123.2證明步驟12第四章總結18致謝21參考文獻22外文文獻譯文2444二階微分方程解的存在唯一性定理第一章緒論常微分方程是一門在數學、物理、天文和工程技術等領域有著廣泛應用的重要學科，是數學理論通向實際應用的橋梁之一，因此成為高等學校數學及許多工程技術專業(yè)學生必學重要內容。學好該門課程，對提高科學素養(yǎng)意義重大。而一階微分方程初值問題解的存在唯一性定理既是微分方程的理論基礎，也是常微分方程得以廣泛應用的基石。一階微分方程解的存在唯一性定理中唯一性的證明，采用的是皮卡的逐步逼近法，
7、通過對一階微分方程定理的證明，逐步延伸到二階或者多階，并應用的廣泛的領域。19世紀20年代，柯西建立了柯西問題解的存在唯一性定理。1873年，德國數學家李普希茲提出著名的“李普希茲條件”，對柯西的存在唯一性定理作了改進。在是定性的研究中，與柯西、李普希茲同一時期，還有皮亞諾和皮卡，他們先后于1875年和1876年給出常微分方程的逐次逼近吧。皮亞諾在僅僅要求在點鄰域連續(xù)的條件下證明柯西問題解的存在性，后來這方面的理論有了很大的發(fā)展，其中基本理論包括：解的存在及唯一解，延展性，解的整體存在性，解對初值和參數的連續(xù)依賴性和可微性，奇解等等。這些問題都是微
8、分方程的一般基礎理論問題。本文通過利用李普希茲條件證明一階微分方程解的存在唯一性定理，從而證明二階微分方程解的存在唯一性定
