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《常微分方程解的存在唯一性定理的推廣.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、河南科技學院2011屆本科畢業(yè)論文論文題目：常微分方程解的存在唯一性定理的推廣學生姓名：陳榮茂所在院系：數(shù)學系所學專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學導師姓名：張清山完成時間：2011-5-18常微分方程解的存在唯一性定理的推廣摘要常微分方程解的存在唯一性定理是微分方程理論中最基本的定理，也是現(xiàn)代動力系統(tǒng)中最重要的定理之一，以往人們熟悉和常用的解的存在唯一定理，它的使用條件約束性較強，因此影響了它的應用本畢業(yè)論文主要是推廣初值問題：解的存在唯一性問題，我們要求滿足條件,主要利用壓縮映射定理證明微分方程解的存在唯一性，給出了判定常微分方程解的存在唯一性的一個充分條件，并且對定理的使用條件進行改進，擴大了定
2、理的使用范圍，從而使得這個重要定理的應用更加廣泛.關鍵字:存在唯一性，條件，不動點.AbstractTheexistenceanduniquenessofsolutionofsolutionforordinarydifferenticalequationisthemostbasictheoremtheoryindifferenticalequation.Hisalsooneofthemostimportanttheoryindynamicsystem.thewell-knowntheoremofexistenleanduniqnenssisrequiredLioschitzconditi
3、on.therefore,theconditionlimitsitsoppitcationscope.Inthisthesisweimporvetheconditionanddisscusstheexistenceanduniquenessoftheinitialproblem:Werequireconditionon.Usingthecontractionmappingtheorem.weprovetheexistenceanduniquenessoftheinitialproblem,Consequenthy,weimprovetheconditionofthetheoremandm
4、akeitusedwidely.Keywords：Existenceanduniqueness，conditions，F(xiàn)ixedpoint目錄1.引言12.預備知識2引理2.1壓縮映射定理2引理2.2不等式2定義2.1.Lipschitz條件2定義2.2條件2定義2.3.一致有界3定義2.4.等度連續(xù)3引理2.3.Arzela-Ascoli定理33.初值問題解的存在性33.1.定理133.2.定理243.3.定理353.4.定理46參考文獻9致謝101.引言研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客觀規(guī)律，能動地解釋所出現(xiàn)的各種現(xiàn)象并預測未來的可能情況，對于某一運動規(guī)律的微分方程，如果能找
5、出其通解的表達式，一般來說，就能按照給定的一定條件相應選定其中的任意常數(shù)，通過的所需要的通解求其表達式了解他對某些參數(shù)的依賴情況，從而適當?shù)剡x擇參數(shù)，使得對應的解具有所需要的性能。因此，對初值問題的研究就被提到重要的地位，那么，我們自然要問初值問題的解是否存在?如果存在是否唯一？求微分方程的滿足初始條件的解的問題稱為初值問題.方程的初值問題常記為：①本論文主要討論初值問題①的解的存在唯一性成立的條件,解此類問題看成求映射空間“不動點”的問題，本文利用壓縮映射原理對方程解的存在唯一性定理做了很好的回答，它明確的肯定了方程的解在一定條件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理論中最基本的定理。有
6、著其重大的理論意義和理論基礎，本文在證明過程中還對定理的條件進行了改進，使其在解初值問題上的使用性更強。一般來講，利用壓縮映射研究①的存在唯一性是通過討論相應的積分方程：來實現(xiàn)的。2.預備知識先引入一些基本概念及后面證明用到的引理.引理2.1（壓縮映射原理）設是完備距離空間，：,并且對任意，不等式：10成立，其中，則存在唯一的，使得引理2.2（不等式）其中，當時，，當時，證明：當時，取，由于，所以是凸函數(shù)，利用不等式：所以得當時，不妨假設當，由單調(diào)性可得：，得，即證.定義2.1（Lipschitz條件）：稱為區(qū)域上關于滿足Lipschitz條件,如果存在常數(shù),使不等式：對所有的，都成立。
7、定義2.2（條件）：稱為區(qū)域上關于滿足條件，如果存在常數(shù)，使不等式：對所有的，都成立。定義2.3（一致有界）設為定義在某一區(qū)間上的函數(shù)10所成的族，如果存在常數(shù)，使得對所有的及一切的不等式成立，則稱函數(shù)族是一致有界的。定義2.4（等度連續(xù)）如果對于每一個，可以找到，使得對于的中的一切點及一切，不等式成立，則族稱為等度連續(xù)的。作為本文章定理4的證明我們給出下面引理引理2.3（Arzela-Ascoli定理）給定DC[a,b]，則D在C
