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《_連續(xù)與一致連續(xù)典型例題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三講連續(xù)與一致連續(xù)一內(nèi)容提要1.函數(shù)在一點的連續(xù)性若函數(shù)在處的鄰域內(nèi)有定義，在點連續(xù)使得，有．注1若，則稱函數(shù)在右連續(xù)；若，則稱函數(shù)在左連續(xù)．在點連續(xù)．注2設(shè)定義于區(qū)間，，則在連續(xù)的充要條件是，有稱之為連續(xù)的海涅歸結(jié)原則．注3初等函數(shù)在有定義的地方處處連續(xù)．2．間斷點的分類若函數(shù)在處的某個空心鄰域內(nèi)有定義，在點處無定義，或在點有定義而不連續(xù)，則稱點為函數(shù)的間斷點．第一類間斷點（1）可去間斷點：，在點處無定義，或有定義但．（2）跳躍間斷點：．第二類間斷點，中至少有一個不存在．3．連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（1）若函數(shù)在點
2、連續(xù)，則，使得，有．（2）若函數(shù)在點連續(xù)，且，則，使得，有Adheredtocomprehensivelystrengthentheparty'sideological,organizational,style,system,andfocusonfightingcorruptionandupholdingintegrity,continuouslyimprovethescientificleveloftheconstruction,inordertopromotesoundandfasteconomicandso
3、cialdevelopmenttoprovidestrongprotection.1.theexplorationandinnovation,strengtheningtheparty'sideologicalbuilding.Persistinthefirstplacetoideologicalconstruction,strengtheningandimprovingthetheorywork,persistentlyarmthevastnumbersofpartymembersandcadreswithth
4、eoriesofsocialismwithChinesecharacteristics,strengthentheidealandbeliefeducation,establishacorrectworldOutlook,viewsonpowerandinterest.Advancingtheconstructionofstudy-orientedpartyorganizationandthelearningcadre,establishasoundlearningsystem,continuouslyenhan
5、cetheoverallquality.Furtheremancipatingthemind,improvetheabilityofintegratingtheorywithpractice,problemsolvingandthecombinetosolvepracticalproblems,toimprovethetheory,combiningknowledgeandimprovetheartofleadership,adhereto,whichwastopromote,inanefforttopromot
6、escientificdevelopmentandsocialharmonymadenewachievements.2.workhard,strengthencadre.Stickthroughtheconstructionofpartysystemconstruction,andconstantlystrengtheningtheparty'sleadership,organization,andworksystems,partysystems,monitoringsystemsandthe．（3）四則運算：若
7、函數(shù)，均在點連續(xù)，則，，（）在點連續(xù)．（4）若函數(shù)在點連續(xù)，在點連續(xù)，且，則即函數(shù)在點連續(xù)．（會證明）4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)（1）有界性定理：若在上連續(xù)，則在上有界．（2）最值定理：若在上連續(xù)，則在上能取得最大值和最小值．（3）介值定理：若在上連續(xù)，則，可取介于與之間的一切值．（4）零點定理：若在上連續(xù)，且，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得．注1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)在整個分析理論中具有重要性．注2介值定理和零點定理是討論方程的根的重要工具．5一致連續(xù)性設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若對使得，只要，就有，則稱在上一
8、致連續(xù)．注1在區(qū)間上一致連續(xù)使得，只要，就有．注2一致連續(xù)定義中的是對整個區(qū)間適用的，即只信賴于，而于的位置無關(guān)，不論在的什么位置，只要與接近到同一程度，其函數(shù)值與Adheredtocomprehensivelystrengthentheparty'sideological,organizational,style,system,andfocusonfightingcor
