2007年數(shù)學(xué)建模 手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何

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1、手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何摘要：近年來(lái)手機(jī)已經(jīng)得到了很大的普及,因此手機(jī)資費(fèi)問(wèn)題已經(jīng)引起了越來(lái)越多的人的注意;手機(jī)運(yùn)營(yíng)商也推出了很多種優(yōu)惠的套餐.本文通過(guò)對(duì)北京和上海的兩種套餐的研究的資費(fèi)計(jì)算方法給出了各套餐方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則并提供了計(jì)算方法.針對(duì)問(wèn)題一,我們給出了資費(fèi)和各通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并據(jù)此說(shuō)明了各種套餐適用于什么樣的用戶.針對(duì)問(wèn)題二,我們確定了各種資費(fèi)方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.我們以主叫費(fèi)用為例假定某地區(qū)手機(jī)的主叫時(shí)間服從正態(tài)分布,結(jié)合費(fèi)用函數(shù)建立了一個(gè)主叫費(fèi)用和主叫時(shí)間之間的模型。通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，我們得出，對(duì)于北

2、京的移動(dòng)用戶，“暢聽(tīng)99套餐”方案比現(xiàn)行的全球通資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以平均節(jié)省45.68%的費(fèi)用，比神州行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以平均節(jié)省62.51%的費(fèi)用，比現(xiàn)行的動(dòng)感地帶資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)平均要高出9.07%。而上海“全球通68套餐”方案則分別比這三種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)省57.82%、24.71%和48.12%。針對(duì)問(wèn)題三，我們通過(guò)建立模型比較，得出當(dāng)每月通話時(shí)間大于139.4分鐘時(shí)所花費(fèi)用要大于現(xiàn)行的“暢聽(tīng)99套餐”方案，從而指出了“被叫全免計(jì)劃”方案是一種變相的漲價(jià)，愚弄消費(fèi)者的方案。針對(duì)問(wèn)題四，我們主要通過(guò)從國(guó)內(nèi)IP費(fèi)用、國(guó)內(nèi)直撥費(fèi)用

3、、國(guó)際直撥費(fèi)用著手，并輔之以短信包月和增加本地主叫包月的時(shí)間，設(shè)計(jì)出了一種“優(yōu)惠88套餐”方案，滿足運(yùn)營(yíng)商收入降低不超過(guò)10%的條件。最后，我們還從不同時(shí)段手機(jī)資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同等方面提出了模型進(jìn)一步改進(jìn)的方案。關(guān)鍵詞：手機(jī)資費(fèi)方案、套餐、正態(tài)分布111.1問(wèn)題的提出手機(jī)資費(fèi)問(wèn)題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，多少年來(lái)資費(fèi)方案始終沒(méi)有實(shí)質(zhì)性變化。但是2007年1月以來(lái)上海、北京、廣東等地的移動(dòng)和聯(lián)通兩大運(yùn)營(yíng)商都相繼推出了“手機(jī)單向收費(fèi)方案”各種品牌的“套餐”，手機(jī)“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。在全球通的各種“套

4、餐”方案中，比較有代表性的是北京移動(dòng)的“暢聽(tīng)99套餐”方案和上海移動(dòng)的“全球通68套餐”方案，那么又該如何評(píng)價(jià)這兩種方案？有沒(méi)有一種對(duì)各種資費(fèi)都可以評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則和方法呢？如何創(chuàng)建一種讓消費(fèi)者滿意同時(shí)又使得運(yùn)營(yíng)商可以接受的自費(fèi)方案呢？這些都是在手機(jī)普及之后消費(fèi)者和運(yùn)營(yíng)商都在考慮的問(wèn)題。手機(jī)“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？1.2符號(hào)說(shuō)明F（t）:資費(fèi)函數(shù)S：每部手機(jī)一個(gè)月總資費(fèi)f(t):表示密度函數(shù)Sij表示北京移動(dòng)“暢聽(tīng)99套餐”下第i種業(yè)務(wù)在第j區(qū)段的所需費(fèi)用Ai:表示北京移動(dòng)“暢聽(tīng)99套餐”下全球通第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用B

5、i:表示北京移動(dòng)“暢聽(tīng)99套餐”下神州行第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用Ci:表示北京移動(dòng)“暢聽(tīng)99套餐”下動(dòng)感地帶第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用Wij：表示上?！叭蛲?8套餐”下第i種業(yè)務(wù)在第j區(qū)段的所需費(fèi)用Xi：表示上海“全球通68套餐”下全球通第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用Yi：表示上?！叭蛲?8套餐”下全球通第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用Zi：表示上海“全球通68套餐”下全球通第i種業(yè)務(wù)的費(fèi)用1.3模型假設(shè)1、手機(jī)用戶會(huì)根據(jù)自己每個(gè)月的平均通話時(shí)間選擇費(fèi)用最少的資費(fèi)方案；2、不考慮到外地時(shí)換卡或者停機(jī)保號(hào)的情況；3、某一地區(qū)手機(jī)的本地主叫時(shí)間分布、本地

6、被叫時(shí)間分布等都服從正態(tài)分布；4、北京、上海全球通用戶平均每個(gè)月本地主叫和本地被叫的時(shí)間相同；1.4模型的分析、建立與求解問(wèn)題一1.北京移動(dòng)“暢聽(tīng)99套餐”方案資費(fèi)計(jì)算方法由于撥打加IP的國(guó)內(nèi)長(zhǎng)途的資費(fèi)為本地主叫資費(fèi)與IP長(zhǎng)途資費(fèi)之和，故在計(jì)算費(fèi)用時(shí)，可將它的本地主叫的時(shí)間與其他的本地主叫時(shí)間合并，設(shè)為一個(gè)總的本地主叫時(shí)間分鐘，另外，設(shè)撥打加IP的國(guó)內(nèi)的長(zhǎng)途通話時(shí)間為分鐘，對(duì)于本方案中沒(méi)有涉及的其他費(fèi)用，令其總和為，則若選擇月基本費(fèi)為99元的方案，其一個(gè)月所需的費(fèi)用為：11同理，對(duì)于選擇月基本費(fèi)用為139元

7、的用戶，其一個(gè)月所需費(fèi)用為：對(duì)于選擇月基本費(fèi)用為199元的用戶，其一個(gè)月所需費(fèi)用為：對(duì)于選擇月基本費(fèi)用為299元的用戶，其一個(gè)月所需費(fèi)用為：由于所有的費(fèi)用函數(shù)中都有這一項(xiàng)，所以我們?cè)诒容^費(fèi)用的大小時(shí)，可以省去這一項(xiàng)。作出省去這一項(xiàng)的費(fèi)用函數(shù)圖象如下：從圖形上我們可以很容易的計(jì)算出當(dāng)時(shí)，月基本費(fèi)為99元的套餐所需費(fèi)用是最少的；當(dāng)時(shí)，月基本費(fèi)為139元的套餐所需費(fèi)用是最少的；當(dāng)時(shí)，月基本費(fèi)為199元的套餐所需費(fèi)用是最少的；當(dāng)時(shí)，月基本費(fèi)為299元的套餐所需費(fèi)用是最少的；而當(dāng)每個(gè)月話費(fèi)小于99元，即時(shí)，不用選擇任

8、何套餐。綜上所述，“暢聽(tīng)99套餐”方案中月基本費(fèi)為99元的套餐適應(yīng)于月平均通話時(shí)間在11（122.5,394.3）之間的用戶，月基本費(fèi)為139元的套餐適應(yīng)于月平均通話時(shí)間在（394.3,800）之間的用戶，月基本費(fèi)為199元的套餐適應(yīng)于月平均通話時(shí)間在（800,1500）之間的用戶，而月基本費(fèi)為299元的套餐適應(yīng)于月平均通話時(shí)間在1500以上的用戶。1.上海移動(dòng)公司“全球通68套餐”方案計(jì)算方法:由于上海移動(dòng)的“