一元一次方程精品教案

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1、第三章一元一次方程1、一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：前提：把原方程化簡(jiǎn)后，看是否是方程滿足：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程．1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥2（2x+7）＝4x-8；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的個(gè)數(shù)是(B)A、5B、6C、7D、8[變式]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。解析：分兩種情況：（1）只含字母y，則有(a-3)(2a

2、+5)＝0且a-3≠0（2）只含字母x，則有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0不可能綜上，a的值為。知識(shí)點(diǎn)：方程與整式、等式的區(qū)別（1）從概念來看：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。等式：用等號(hào)來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等號(hào)，所以它們不是等式，而是代數(shù)式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：①是等式；②含有未知數(shù)。兩者缺一不可。（2）從是否含有等號(hào)來看：方程首先是一個(gè)等式，它是用“＝”將兩個(gè)代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運(yùn)算符號(hào)連接起來，不含有等號(hào)。（3）從是否含有未知量來看：

3、等式必含有“＝”16，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號(hào)，不一定含有未知量，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2、方程的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等．[變式]（2011重慶江津）已知3是關(guān)于x的方程2x－a=1的解,則a的值是()A．－5B．5C．7D．2答案：B知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果，那么；(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么；如果，那么要點(diǎn)

4、詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：（其中m≠0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：－=1.6，將其化為：－=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟常用步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，當(dāng)分母是小數(shù)時(shí)，要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后再去分母等式基本性質(zhì)21、不要漏乘不含分母的項(xiàng)2、分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去分母后應(yīng)加上括號(hào)。去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配率去括

5、號(hào)法則1、不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)2、不要弄錯(cuò)符號(hào)161、帶符號(hào)搬家移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))等式基本性質(zhì)11、移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變號(hào)；2、不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式整式的加減運(yùn)算法則字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝(a≠0)等式基本性質(zhì)2不要把分子分母顛倒要點(diǎn)詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用:①a≠0時(shí)，方程有唯一解；②a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；③a=0，b≠0時(shí)，方程無解。解一元一次方程時(shí)，常按五個(gè)步驟解題。若能認(rèn)真研究題

6、目中的數(shù)量關(guān)系和特點(diǎn)，巧妙運(yùn)用性質(zhì)，尋找解題技巧，這樣既能加快解題速度，又能簡(jiǎn)化解題程序。請(qǐng)看下面的技巧解法實(shí)例。一.巧化分母為“1”例1.解方程解：將方程左邊第一項(xiàng)的分子，分母同乘以2，第二項(xiàng)的分子，分母同乘以5，方程右邊的分子，分母同乘以10，可得：即經(jīng)整理，得所以評(píng)：解此類型方程時(shí)，防止方程左右兩邊的各項(xiàng)分子漏乘相應(yīng)的倍數(shù)。二.巧化同分母例2.解方程解：原方程可化為即所以，即16評(píng)：解此類方程時(shí)，方程的右邊也要化成同分母的分?jǐn)?shù)，不要等于1。三.巧用分?jǐn)?shù)性質(zhì)例3.解方程解：將方程左邊第一項(xiàng)的分子，分母都乘以10，第二項(xiàng)的分子，分母都乘以100，可得去分母整理，得所以評(píng)：此題防止方程

7、的右邊也乘以10或乘以100。四.巧用公式例4.解方程解：原方程可化為即整理，得所以評(píng)：此題用公式拆開時(shí)，防止方程左邊第二項(xiàng)的的符號(hào)搞錯(cuò)。五.巧用倒數(shù)關(guān)系例5.解方程解：由于，因此可先去中括號(hào)，同時(shí)也去了小括號(hào)，得即所以評(píng)：此題利用倒數(shù)去括號(hào)時(shí)，防止漏乘中括號(hào)前的數(shù)與中括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)相乘。六.巧去括號(hào)例6.解方程解：將看成一個(gè)整體，去了大括號(hào)的同時(shí)，也去掉了中括號(hào)，可得即16所以評(píng)：此題去括號(hào)時(shí)，防止漏乘大括號(hào)前的數(shù)與中括號(hào)里的各項(xiàng)相乘，且注意符