x射線衍射分析原理ppt

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1、第五章X射線衍射分析原理衍射的本質(zhì)是晶體中各原子相干散射波疊加（合成）的結(jié)果。衍射波的兩個(gè)基本特征——衍射線（束）在空間分布的方位（衍射方向）和強(qiáng)度，與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律（晶體結(jié)構(gòu)）密切相關(guān)。第一節(jié)衍射方向1912年勞埃（M.Van.Laue）用X射線照射五水硫酸銅（CuSO4·5H2O）獲得世界上第一張X射線衍射照片，并由光的干涉條件出發(fā)導(dǎo)出描述衍射線空間方位與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的公式（稱勞埃方程）。隨后，布拉格父子（W．H．Bragg與W．L．Bragg）類比可見光鏡面反射安排實(shí)驗(yàn)，用X射線照射巖鹽（NaCl），并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出布拉格方程。

2、一、布拉格方程1.布拉格實(shí)驗(yàn)圖5-1布拉格實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)入射線與反射面之夾角為?，稱掠射角或布拉格角，則按反射定律，反射線與反射面之夾角也應(yīng)為?。布拉格實(shí)驗(yàn)得到了“選擇反射”的結(jié)果，即當(dāng)X射線以某些角度入射時(shí)，記錄到反射線（以CuK?射線照射NaCl表面，當(dāng)?=15?和?=32?時(shí)記錄到反射線）；其它角度入射，則無反射。2.布拉格方程的導(dǎo)出考慮到：①晶體結(jié)構(gòu)的周期性，可將晶體視為由許多相互平行且晶面間距（d）相等的原子面組成；②X射線具有穿透性，可照射到晶體的各個(gè)原子面上；③光源及記錄裝置至樣品的距離比d數(shù)量級(jí)大得多，故入射線與反射線均可視為平

3、行光。布拉格將X射線的“選擇反射”解釋為：入射的平行光照射到晶體中各平行原子面上，各原子面各自產(chǎn)生的相互平行的反射線間的干涉作用導(dǎo)致了“選擇反射”的結(jié)果。設(shè)一束平行的X射線（波長(zhǎng)?）以?角照射到晶體中晶面指數(shù)為（hkl）的各原子面上，各原子面產(chǎn)生反射。任選兩相鄰面（A1與A2），反射線光程差?=ML+LN=2dsin?；干涉一致加強(qiáng)的條件為?=n?，即2dsin?=n?式中：n——任意整數(shù)，稱反射級(jí)數(shù)，d為（hkl）晶面間距，即dhkl。3.布拉格方程的討論（1）布拉格方程描述了“選擇反射”的規(guī)律。產(chǎn)生“選擇反射”的方向是各原子面反射線干涉

4、一致加強(qiáng)的方向，即滿足布拉格方程的方向。（2）布拉格方程表達(dá)了反射線空間方位（?）與反射晶面面間距（d）及入射線方位（?）和波長(zhǎng)（?）的相互關(guān)系。（3）入射線照射各原子面產(chǎn)生的反射線實(shí)質(zhì)是各原子面產(chǎn)生的反射方向上的相干散射線，而被接收記錄的樣品反射線實(shí)質(zhì)是各原子面反射方向上散射線干涉一致加強(qiáng)的結(jié)果，即衍射線。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射”作為同義詞使用。（4）布拉格方程由各原子面散射線干涉條件導(dǎo)出，即視原子面為散射基元。原子面散射是該原子面上各原子散射相互干涉（疊加）的結(jié)果。圖5-3單一原子面的反射（5）干涉指數(shù)表達(dá)的布拉

5、格方程（5-2）（5-3）（6）衍射產(chǎn)生的必要條件“選擇反射”即反射定律+布拉格方程是衍射產(chǎn)生的必要條件。即當(dāng)滿足此條件時(shí)有可能產(chǎn)生衍射；若不滿足此條件，則不可能產(chǎn)生衍射。二、衍射矢量方程由“反射定律+布拉格方程”表達(dá)的衍射必要條件，可用一個(gè)統(tǒng)一的矢量方程式即衍射矢量方程表達(dá)。設(shè)s0與s分別為入射線與反射線方向單位矢量，s-s0稱為衍射矢量，則反射定律可表達(dá)為：s0及s分居反射面（HKL）法線（N）兩側(cè)，且s0、s與N共面，s0及s與（HKL）面夾角相等（均為?）。據(jù)此可推知s-s0//N（此可稱為反射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式），如圖所示。由圖亦可

6、知?s-s0?=2sin?，故布拉格方程可寫為?s-s0?=?/d。綜上所述，“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示為s-s0//N由倒易矢量性質(zhì)可知，（HKL）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量r*HKL//N且?r*HKL?=1/dHKL，引入r*HKL，則上式可寫為(s-s0)/?=r*HKL(?r*HKL?=1/dHKL)此式即稱為衍射矢量方程。若設(shè)R*HKL=?r*HKL（?為入射線波長(zhǎng)，可視為比例系數(shù)），則上式可寫為s-s0=R*HKL(?R*HKL?=?/dHKL)此式亦為衍射矢量方程。三、厄瓦爾德圖解討論衍射矢量方程的幾何圖解

7、形式。衍射矢量三角形——衍射矢量方程的幾何圖解入射線單位矢量s0與反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及該晶面反射線單位矢量s構(gòu)成矢量三角形（稱衍射矢量三角形）。該三角形為等腰三角形（?s0?=?s?）；s0終點(diǎn)是倒易（點(diǎn)陣）原點(diǎn)（O*），而s終點(diǎn)是R*HKL的終點(diǎn)，即（HKL）晶面對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)。s與s0之夾角為2?，稱為衍射角，2?表達(dá)了入射線與反射線的方向。晶體中有各種不同方位、不同晶面間距的（HKL）晶面。當(dāng)一束波長(zhǎng)為?的X射線以一定方向照射晶體時(shí)，哪些晶面可能產(chǎn)生反射？反射方向如何？解決此問題的幾何圖解即為厄瓦爾德（Ewald）圖解

8、。按衍射矢量方程，晶體中每一個(gè)可能產(chǎn)生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的關(guān)系如圖所示。同一晶體各晶面衍射矢量三角形關(guān)系腳標(biāo)1、2、3分別代表晶面指數(shù)