X射線的衍射原理.ppt

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1、材料研究與測試方法主講人董秀珍3X射線的衍射原理3.1X射線衍射的方向3.2X衍射的衍射強度3.1X射線衍射的方向3.1.1勞埃方程3.1.2布拉格方程3.1.3布拉格方程的討論3.1.4衍射矢量方程3.1.5布拉格方程的厄瓦爾德圖解3.1.6布拉格方程的應用3.1.7常見的衍射方程一維點陣的情況：a(cos?-cos?0)=h?a是點陣列重復周期，?0為入射線與點陣列所成的角度；?為衍射方向與點陣列所成的角度，h為任意整數(shù)3.1.1勞埃方程對于三維情形，就可以得到晶體光柵的衍射條件：a(cos?

2、-cos?0)=h?b(cos?-cos?0)=k?c(cos?-cos?0)=l?該方程組即為Laue方程。h，k，l稱為衍射指數(shù)。?,?,?,?0,?0,?0分別為散射光和入射光與三個點陣軸矢的夾角。3.1.1勞埃方程3.1.2布拉格方程X射線—晶體—衍射—衍射花樣X射線照射到晶體上產(chǎn)生的衍射花樣除與X射線有關(guān)外，主要受晶體結(jié)構(gòu)的影響。晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。通過衍射花樣的分析就能測定晶體結(jié)構(gòu)和研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問題。1）X射線衍射的幾何條件X射線衍射花樣有兩方面信息：衍射

3、方向－－晶胞形狀，尺寸衍射強度－－原子種類，原子位置衍射幾何——衍射線在空間的分布規(guī)律，是由晶胞的大小、形狀決定的。衍射強度——取決于原子的種類及原子在晶胞中的位置。1）X射線衍射的幾何條件為了通過衍射現(xiàn)象來分析晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的各種問題，必須在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系，這是x射線衍射理論要解決的中心問題。衍射線束的方向可以用布拉格定律來描述1）X射線衍射的幾何條件（a）一個晶面的反射；（b）相鄰晶面的反射首先考慮一層原子面上散射X射線的干涉。當X射線以θ角入射到原子面并以β角散射

4、時，相距為a的兩原子散射X射線的光程差為：根據(jù)光的干涉原理，當光程差等于波長的整數(shù)倍（n?）時，在β角散射方向干涉加強。假定原子面上所有原子的散射線同位相，即光程差Б=0，從而可得θ=β。也就是說，當入射角與散射角相等時，一層原子面上所有散射波干涉將會加強。與可見光的反射定律類似，X射線從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強的方向。因此，常將這種散射稱為從晶面反射。光學反射定律與晶面反射1）X射線衍射的幾何條件X射線有強的穿透能力，在X射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子

5、面的散射線相互干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。干涉條件：?相等，相位差固定，光程差等于波長的整數(shù)倍（n?）假定原子面之間的晶面間距為d（hkl）。Б=DB+BF=2dsin?=n?X射線的衍射線：大量原子散射波的疊加、干涉而產(chǎn)生最大程度加強的光束。?：入射線、反射線與反射晶面之間的交角，稱掠射角或布拉格角、衍射半角；n：整數(shù)，反射級數(shù)；這個公式把衍射方向、平面點陣族的間距d(hkl)和X射線的波長λ聯(lián)系起來了。2）Braag方程2dsin?=n?3.1.3布拉格方程的討論1）選擇反射布拉

6、格方程描述了“選擇反射”的規(guī)律。產(chǎn)生“選擇反射”的方向是各原子面反射線干涉一致加強的方向，即滿足布拉格方程的方向。原子面對X射線的反射只有當λ、θ和d三者之間滿足布拉格方程時才能發(fā)出反射，所以把X射線的這種反射稱為選擇反射。3.1.3布拉格方程的討論2）產(chǎn)生衍射的方向有限布拉格方程表達了反射線空間方位(θ)與反射晶面面間距(d)及入射線方位(θ)和波長(λ)的相互關(guān)系。因為：Sinθ=nλ/2d（hkl）≤1所以：n≤2d（hkl）/λn即衍射級數(shù)但：n≥1即：波長一定，一組晶面衍射X射線的方向有

7、限。3.1.3布拉格方程的討論3）入射線照射各原子面產(chǎn)生的反射線實質(zhì)是各原子面產(chǎn)生的反射方向上的相干散射線．而衍射線實質(zhì)是各原子面反射方向上散射線干涉一致加強的結(jié)果。3.1.3布拉格方程的討論4）X射線的衍射與鏡面反射的區(qū)別a．在X射線衍射現(xiàn)象中，僅在一定數(shù)目的投影角上產(chǎn)生衍射（n為有限個），而當可見光反射時可選擇任何投射角。b．衍射線來自晶體表面以下整個受照區(qū)域中所有原子的散射貢獻?？梢姽夥瓷鋬H發(fā)生在表面。c．良好的平面鏡對于可見光的反射率幾乎可達100％，而x射線衍射束的強度微弱。衍射線強度通

8、常比入射強度低。衍射強度與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，有系統(tǒng)消光現(xiàn)象。3.1.3布拉格方程的討論5）干涉面和干涉指數(shù)當波長一定時，對指定的某一族平面點陣(hkl)來說，n數(shù)值不同，衍射的方向也不同，n=1,2,3,……，相應的衍射角θ為θ1,θ2,θ3,……，而n=1,2,3等衍射分別為一級、二級、三級衍射。為了區(qū)別不同的衍射方向，常將布拉格公式改寫成。2d(hkl)Sinθ/n=λ3.1.3布拉格方程的討論由于帶有公因子n的平面指標(nhnknl)是一組和(hkl)平行的平面，相鄰兩個平面的間