2009動點(diǎn)問題2答案

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1、1.（2009吉林）解：（1）6．（2）8．（3）①當(dāng)0時，．②當(dāng)3時，y=③當(dāng)時，設(shè)與交于點(diǎn)．(解法一)過作則為等邊三角形．．（解法二）如右圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，于點(diǎn)過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．又2.（2009江蘇）解：（1），．（2）①當(dāng)?shù)膱A心由點(diǎn)向左運(yùn)動，使點(diǎn)到點(diǎn)并隨繼續(xù)向左運(yùn)動時，有，即．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，過點(diǎn)作射線，垂足為，則由，得，則．解得．由，即，解得．當(dāng)與射線有公共點(diǎn)時，的取值范圍為．②當(dāng)時，過作軸，垂足為，有．，即．解得．當(dāng)時，有，．解得．當(dāng)時，有．，即．解得（不合題意，舍去）．當(dāng)是等腰三角形時，，或，或，或．3

2、.（2009江西）（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)∵為的中點(diǎn)，∴在中，∴∴即點(diǎn)到的距離為（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理如圖2，過點(diǎn)作于，∵∴∴∴則在中，∴的周長=②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時，如圖3，作于，則類似①，∴∵是等邊三角形，∴此時，當(dāng)時，如圖4，這時此時，當(dāng)時，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時，綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形。4.（2009包頭）解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．

3、②∵，∴，又∵，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．5.（2009呼和浩特）（1）解：∵直角梯形當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．由題意可知：當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．（2）解：設(shè)與相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線在中，即：因?yàn)樵谶呥\(yùn)動的時間為秒而（舍去）當(dāng)秒時，與相切．6.(2009寧夏)（1）過點(diǎn)作，垂足為．則，當(dāng)運(yùn)動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，四邊形是矩形

4、，秒時，四邊形是矩形．，（2）當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時，7.(2009青島)解：（1）∵∴．而，∴，∴．∴當(dāng)．（2）∵平行且等于，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．過B作，交于，過作，交于．．∵，∴．又，，，．（3）．若，則有，解得．（4）在和中，∴．∴在運(yùn)動過程中，五邊形的面積不變．8.（2009濟(jì)南）解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴（2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時，∵∴又∴∴即解得，（3）分三種情況討論：①當(dāng)時，如圖

5、③，即∴②當(dāng)時，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③當(dāng)時，如圖⑤，過作于點(diǎn).解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形9.（2009淄博）解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，（舍去）．因?yàn)锽Q+CM=，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．所以符合題意．②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，．此時，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．所以所求x的值為

6、．（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，由，解得．當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，由，解得．當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．由于2x>x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即．解得．由于當(dāng)x=4時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不

7、能為等腰梯形。10．（2009山西）（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴（2）解：∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴（3）解法一：當(dāng)時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，則∴即∴∴即11.（2009烏魯木齊）解：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．又∵是的角平分線，∴，∴，∴．（2）過點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)即為所求．易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為．又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴有解得

8、∴拋物線的解析式為．（3）由等腰直角三角形的對稱性知D點(diǎn)關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)即為點(diǎn)．連接，它與的平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（因?yàn)椋鴥牲c(diǎn)之間線段最短），此時的周長最?。邟佄锞€的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所在直線的解析式為，則有，解得．∴所在直線的解析式為．點(diǎn)滿足，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．的周長即是．（4）存在點(diǎn)，使．其坐標(biāo)是或．12.(麗水)解：（1