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《2009動點問題(1)答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.（2009泉州第28題）解:（1）C（-5，0）（2）①四邊形ABCD為矩形，理由如下：如圖，由已知可得：A、O、C在同一直線上，且OA=OC；B、O、D在同一直線上，且OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD∴四邊形ABCD是矩形.②如圖，由①得四邊形ABCD是矩形∴∠CBA=∠ADC=90°又AB=CD=6，AC=10∴由勾股定理，得BC=AD===8∵，，∴0≤t≤14.當(dāng)0≤t≤6時，P點在AB上，連結(jié)PQ.∵AP是直徑，∴∠PQA=90°又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽
2、△CAB∴，即,解得t=3.6當(dāng)6＜t≤14時，P點在AD上，連結(jié)PQ，同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD∴，即t-6,解得t=12.綜上所述，當(dāng)動點Q在以PA為直徑的圓上時，t的值為3.6或12.2.（2009蘭州第29題）解：（1）（1，0），點P運動速度每秒鐘1個單位長度。（2）過點作BF⊥y軸于點，⊥軸于點，則＝8，．∴．在Rt△AFB中，過點作⊥軸于點，與的延長線交于點．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C點的坐標為（14，12）．（3）過點P作PM⊥y軸于點M，PN⊥軸于點N，則△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．設(shè)△OPQ的
3、面積為（平方單位）∴（0≤≤10）說明:未注明自變量的取值范圍不扣分．∵<0∴當(dāng)時，△OPQ的面積最大．此時P的坐標為（，）（4）當(dāng)或時，OP與PQ相等．對一個加1分，不需寫求解過程．3.（2009梅州第23題）（1）（2）∵，∴點的橫坐標為，①當(dāng)，即時，，∴．②當(dāng)時，，∴．∴當(dāng)，即時，，∴當(dāng)時，有最大值．（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點關(guān)于直線對稱，所以，得．下證．連，則四邊形是正方形．法一：（i）當(dāng)點在線段上，在線段上（與不重合）時，如圖–1．由對稱性，得，∴，∴．（ii
4、）當(dāng)點在線段的延長線上，在線段上時，如圖–2，如圖–3∵，∴．（iii）當(dāng)點與點重合時，顯然．綜合（i）（ii）（iii），．∴在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形．法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點關(guān)于直線對稱，所以，得．延長與交于點．（i）如圖–4，當(dāng)點在線段上（與不重合）時，∵四邊形是正方形，∴四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形．∴．又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．（ii）當(dāng)點與點重合時，顯然．（iii）在線段的延長線上時，如圖–5，∵，∠1=∠2∴綜
5、合（i）（ii）（iii），．∴在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形．法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，O兩點關(guān)于直線對稱，所以，得．連，∵，，，，．∴，∴．∴在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形．4.（2009河北第26題）．解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于點F，如圖3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．∴，即．（3）能．①當(dāng)DE∥QB時，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時∠AQP=90°．由△APQ?∽△
6、ABC，得，即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ=90°．由△AQP?∽△ABC，得，即．解得．（4）或．【注：①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C．方法一、連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6．，．由，得，解得．方法二、由，得，進而可得，得，∴．∴．②點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7．，】5.（2009牡丹江最后一題）解：（1）解得。在中，由勾股定理有（2）∵點在軸上，由已知可知D（6，4）設(shè)當(dāng)時有解得同理時，中，在中，（3）滿足條件的點有四個6.（2009大興安嶺第28題）(1)(2)∵，，∴
7、當(dāng)點在上運動時，，；當(dāng)點在上運動時，作于點，有∵，∴∴（3）當(dāng)時，，，此時，過各頂點作對邊的平行線，與坐標軸無第二個交點，所以點不存在；當(dāng)時，，，此時，、7.（2009仙桃）解：（1）∵AQ=3-t∴CN=4-（3-t）=1+t在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=．（用相似或平行線分線段成比例）（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形∴PC=QD，即4-t=t解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：MC+NC=AM+BN+AB即：（1+t）+1+t=（3+4+5）
8、解得：t=（5分）而MN=NC=（1+t）∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2當(dāng)t=時，S△MNC=（1+t）2=≠×
