函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(ⅲ)

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1、§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅲ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題。2、過程與方法體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀深入體會數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。三、學(xué)學(xué)與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。2、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2003年5

2、月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)

3、60萬人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測。本例建立教學(xué)模型的過程，實(shí)際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實(shí)踐探求新知例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰

4、當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）借助計算器或計算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評價.5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？

5、本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計算器或計算機(jī)畫圖，幫助判斷.根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測.此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.例2.將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時間（S）60120180240300溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32時間（S）360420480540600溫度（℃）53.0352.2049.974

6、5.9642.361）描點(diǎn)畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫（℃）關(guān)于時間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會降到10℃？對此結(jié)果，你如何評價？本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.課堂練習(xí)：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1?.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，

7、因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1）首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖；2）根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過程計算量較多，可同桌兩個同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定.（三）歸納小結(jié)，鞏固提高.通過以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模

8、型，是解決實(shí)際問題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的基本過