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《基于preisach逆模型前饋的遲滯系統(tǒng)自適應(yīng)滑??刂啤酚蓵T上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第3章基于Preisach逆模型前饋的遲滯系統(tǒng)自適應(yīng)滑??刂?.1引言本章將研究針對帶有遲滯特性的線性系統(tǒng)的控制策略,采用自適應(yīng)滑??刂扑惴ㄔO(shè)計控制器,形成以Preisach逆模型的前饋作為補償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng),如圖6所示。Preisach逆模型作為前饋補償,提供補償電壓,消弱一部分遲滯特性,利用自適應(yīng)滑模策略設(shè)計控制器消除遲滯特性對系統(tǒng)控制的影響,并保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定,針對帶有遲滯特性的線性系統(tǒng)形成閉環(huán)系統(tǒng)。圖6遲滯非線性系統(tǒng)控制框圖圖中w’為控制器,u為逆模型提供的補償電壓,w為帶有遲滯的線性系統(tǒng)的輸入,H表示遲滯特性,G為線性系統(tǒng)。3.2問題描述考
2、慮帶有遲滯特性的單輸入單輸出線性系統(tǒng),(3-1)其中為系統(tǒng)參數(shù),為控制增益,為帶有Preisach逆模型補償電壓的控制器即,為自適應(yīng)滑??刂破鳎瑸槟婺P脱a償電壓。假設(shè)1:期望輸出是光滑有界的信號,其時間導數(shù)()有界。定義跟蹤誤差如下:(3-2)式中,為系統(tǒng)期望輸出,為系統(tǒng)實際輸出。設(shè)計控制目的為對期望輸出實現(xiàn)無靜差跟蹤。即,或者,對于任意確定的界限,實現(xiàn),且全局穩(wěn)定。3.3控制器設(shè)計本章中,針對線性系統(tǒng),一般壓電陶瓷定位系統(tǒng)的數(shù)學模型都可近似為二階系統(tǒng),描述為(3-3)其中,為系統(tǒng)增益,、為系統(tǒng)參數(shù)。在假設(shè)1的條件下,采用自適應(yīng)滑??刂撇呗裕O(shè)計
3、控制器??刂瓶驁D如圖6所示。對于滑模趨近律采用基于指數(shù)趨近律方法設(shè)計滑模控制器?;谮吔傻幕?刂萍瓤梢员WC由狀態(tài)空間任意運動點在有限時間內(nèi)達到切換面的要求,又可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。根據(jù)滑模算法設(shè)計原理,定義滑模函數(shù)為(3-4)其中,,且滿足Hurwitz條件。由跟蹤誤差,則其對時間的導數(shù)為(3-5)代入(3-4)式,得(3-6)定義趨近律:(3-7)其中根據(jù)控制系統(tǒng)圖,由式(3-3)、式(3-6)、式(3-7),代入式(3-5)中,得到滑模控制器:(3-8)又有控制器中參數(shù)受外界干擾,故采用自適應(yīng)算法對其進行估計,以便減弱外界干擾。設(shè)計
4、自適應(yīng)律為:(3-9)最終得到的自適應(yīng)滑??刂破魅缦拢海?-10)則控制器輸入為(3-11)其中,為遲滯逆模型補償電壓。3.4穩(wěn)定性分析定理:對帶有遲滯特性的精確定位線性系統(tǒng),(3-3)其中,為系統(tǒng)增益,、為系統(tǒng)參數(shù)。采用控制律式(3-10)和自適應(yīng)律式(3-9),可實現(xiàn)(1)全局穩(wěn)定;(2)當時,可以對期望輸出無靜差跟蹤。證明:定義Lyapunov函數(shù)如下(3-12)其中,估計誤差為=。則其時間導數(shù)為(3-13)將控制器以及自適應(yīng)律代入上式,整理得到(3-14)故有(3-15)上式中,,可以得出Lyapunov函數(shù)的時間導數(shù)為半負定的,根據(jù)Ly
5、apunov穩(wěn)定性理論,時間導數(shù)為半負定的,Lyapunov函數(shù)為局部正定的,本系統(tǒng)全局穩(wěn)定。故有當時,即時,,所設(shè)計的自適應(yīng)滑??刂坡煽杀WC系統(tǒng)全局穩(wěn)定并使誤差趨于零。證畢。3.5仿真研究根據(jù)本章中設(shè)計的控制系統(tǒng),選取自適應(yīng)律式(3-9)、控制器式(3-10)。針對帶有遲滯特性的線性系統(tǒng)進行仿真研究。首先根據(jù)本文第二章2.2.2小結(jié)中,Preisach數(shù)學模型的數(shù)字實現(xiàn)方法,首先在Matlab中獲得由Preisach數(shù)學模型表征的遲滯回環(huán)以及Preisach逆模型的遲滯回環(huán)。Preisach模型圖及逆模型圖如圖7、圖8所示。圖7Preisach
6、遲滯環(huán)數(shù)字實現(xiàn)圖8Preisach逆模型數(shù)字實現(xiàn)將Preisach遲滯模型及其逆模型的數(shù)字實現(xiàn)用S-函數(shù)封裝,便于進行系統(tǒng)仿真研究。然后,對基于Preisach逆模型補償?shù)目刂葡到y(tǒng)進行仿真研究。在仿真研究中,模型數(shù)據(jù)選取參考文獻[29]中,由實驗獲得數(shù)據(jù)為=2.329×10-4,ξ=0.6813,=1,通過調(diào)整參數(shù)。利用Matlab對上述系統(tǒng)進行仿真,設(shè)計目標為對正弦信號進行實現(xiàn)跟蹤。當系統(tǒng)沒有增加遲滯前饋補償時,單純利用自適應(yīng)滑??刂撇呗赃M行控制,其對于輸入為正弦信號的輸出仿真結(jié)果如圖9。圖9無前饋補償?shù)淖赃m應(yīng)滑??刂葡到y(tǒng)從圖中可以看出,在沒有
7、Preisach逆模型前饋補償?shù)那闆r下,自適應(yīng)滑模系統(tǒng)可以保證跟蹤正弦信號,但跟蹤誤差大,所以僅靠控制算法是不足以消除遲滯非線性對系統(tǒng)的影響。在進一步仿真研究中,在系統(tǒng)中增加Preisach逆模型,分別以串級形式和并聯(lián)形式出現(xiàn),即對基于Preisach逆模型的串級系統(tǒng),以及基于Preisach逆模型前饋補償?shù)牟⒙?lián)系統(tǒng)進行仿真。仿真結(jié)果如圖10、11所示。圖10顯示了preisach逆模型串級補償時,系統(tǒng)跟蹤仿真的結(jié)果,圖中可以看出由于獲得的Preisach逆模型不精確,從而影響系統(tǒng)跟蹤信號的結(jié)果。圖11給出了逆模型前饋補償跟蹤正弦信號的仿真結(jié)果,
8、從上圖中可以看出,采用逆模型前饋補償可以有效減弱遲滯現(xiàn)象。并且能明顯看出跟蹤誤差小并較平穩(wěn)。并且從仿真結(jié)果中獲得的同一時段的跟蹤誤差數(shù)據(jù)