函數(shù)值域的求法 2

《函數(shù)值域的求法 2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、函數(shù)值域的求法例談河南.商丘市一高隋俊禮初學函數(shù)，同學們往往對函數(shù)值域的求法感到困難，例談如下，以期拋磚引玉.一．配方法：配方法是求“二次函數(shù)型”值域的常用方法，可以用來求形如的函數(shù)的值域.例1．求函數(shù)的值域.解：由配方得，∴函數(shù)的值域為.例2．求函數(shù)（）的值域.解：，∵，∴，∴∴，∴∴函數(shù)（）的值域為.另外，能通過換元轉(zhuǎn)化為“二次函數(shù)型”的，也可以利用配方法求值域.例3．求函數(shù)的值域.略解：不妨設:，配方得:故點評：注意“”的限制.二.換元法：形如的函數(shù)可以利用換元法轉(zhuǎn)化為“二次函數(shù)型”求值域.例4．求函數(shù)的值域.

2、略解：令：，則.故點評：換元時要注意新變量“t”的范圍，否則將會發(fā)生錯誤.3三.判別式法：求形如（、不同時為零）的函數(shù)的值域，通常把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關于的二次方程；通過方程有實數(shù)根，判別式求解.例5．求函數(shù)的值域.解：由變形得，當時，此方程無解；當時，∵，∴，解得，又，∴∴函數(shù)的值域為.四.分離常數(shù)法:形如y=的函數(shù)可用分離常數(shù)法求值域.例6．求函數(shù)的值域.解：∵，∵，∴，∴函數(shù)的值域為.五.分析法：形如y=，x[m,n]的函數(shù)可用分析法求值域.例7．求函數(shù)（-1x1）的值域.解：∵，，∴，∴函數(shù)（-1x1）的值域為.3六

3、．圖像法：利用數(shù)形結合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，也是一種求值域的重要方法.yox-385例8.求函數(shù)的值域.解：∵，∴的圖像如圖所示，由圖像知：函數(shù)的值域為七.利用函數(shù)的有界性：利用某些函數(shù)有界性求得原函數(shù)的值域.例9．求函數(shù)的值域.解：由函數(shù)的解析式可以知道，函數(shù)的定義域為，對函數(shù)進行變形可得，∵，∴（，），∴，∴，∴函數(shù)的值域為八、利用函數(shù)的單調(diào)性：利用函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單調(diào)性，也可以求出函數(shù)的值域.例10．求函數(shù)的值域.解：∵當增大時，隨的增大而減少，隨的增大而增大，∴函數(shù)在定義域上

4、是增函數(shù).∴，∴函數(shù)的值域為.當然，一道求值域的題目往往有不止一種解法，請同學們自己去探究.隨著今后學習的進一步深入，同學們還會學到求函數(shù)值域的其他方法.3