學(xué)而思2012年秋季素質(zhì)123班難題匯總(至第10講...)

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1、學(xué)而思2012年秋季素質(zhì)123班難題匯總開(kāi)篇語(yǔ)學(xué)而思2012年秋季課程，在北京市JW大禁奧數(shù)與升學(xué)掛鉤的政策下，一如既往地如期開(kāi)始了。無(wú)論大背景如何，數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練還是必要的，讓我們這些對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚興趣的家長(zhǎng)，與孩子們一起繼續(xù)學(xué)習(xí)。知識(shí)靠積累，學(xué)習(xí)靠興趣，只有熱愛(ài)，才能學(xué)好，給孩子做引路人，讓孩子坦然前行。聲明：本文檔僅收錄各講有難度題目，并對(duì)題目進(jìn)行解析。文檔未對(duì)各講內(nèi)容進(jìn)行匯總和分析，各講內(nèi)容的總結(jié)和剖析可以參見(jiàn)學(xué)而思老師的相關(guān)文檔。如您對(duì)難題感興趣，可以參閱本文檔。第一講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是一定

2、可以化成小數(shù)的，小數(shù)不一定都可以化成分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)的目的：是為了計(jì)算，主要是為了乘除的計(jì)算。尤其循環(huán)小數(shù)的乘除，小數(shù)不化成分?jǐn)?shù)，幾乎無(wú)法計(jì)算。（一）分?jǐn)?shù)化小數(shù)①分?jǐn)?shù)是一定可以化成小數(shù)的，分?jǐn)?shù)可以化成如下3類小數(shù)：(1)有限小數(shù)(2)無(wú)限純循環(huán)小數(shù)(3)無(wú)限混循環(huán)小數(shù)②分?jǐn)?shù)化小數(shù)，化成哪一類？判斷方法如下：先將分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再看分母：A、分母只有因子2或5?有限小數(shù)B、分母沒(méi)有因子2和5?無(wú)限純循環(huán)小數(shù)C、分母有因子2和5，還有其他因子?無(wú)限混循環(huán)小數(shù)③分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法分?jǐn)?shù)化

3、小數(shù)的方法：除。相除后，要么得到有限小數(shù)，要么得到循環(huán)小數(shù)(找到循環(huán)節(jié))。特殊的地方是：如果分?jǐn)?shù)的分母可以表示成都是數(shù)字9，就可以轉(zhuǎn)換成無(wú)限純循環(huán)小數(shù)；如果分?jǐn)?shù)的分母可以表示成“左邊連續(xù)的數(shù)字9右邊連續(xù)的數(shù)字0”，就可以轉(zhuǎn)換成無(wú)限混循環(huán)小數(shù)。這2種情況，是oooo有計(jì)算方法的。例如：13/99=0.13，113/990=0.114。（二）小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)、無(wú)限純循環(huán)小數(shù)、無(wú)限混循環(huán)小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。1有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)a、分母：1加幾個(gè)0做分母(0的個(gè)數(shù)與小數(shù)的位數(shù)相同)b、分子

4、：小數(shù)部分c、化為最簡(jiǎn)2無(wú)限純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)a、分母：全是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同b、分子：循環(huán)節(jié)c、化為最簡(jiǎn)3無(wú)限混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)a、分母：9和0，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同b、分子：“第2個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)”-“不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)”c、化為最簡(jiǎn)111111、【例4的補(bǔ)充】將99個(gè)分?jǐn)?shù)、、……化成小數(shù)，問(wèn)：其中混循234100環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？【難度級(jí)別】★★★☆☆【解題思路】先要搞清楚如何判斷：有限小數(shù)(分母只有2、5)、無(wú)限純循環(huán)小數(shù)(分母無(wú)

5、2、5)、無(wú)限混循環(huán)小數(shù)(分母有2、5和其他)。分母有2的：50個(gè)，分母有5的：20個(gè)，既有2又有5的：10個(gè)，所以分母有2或5的共有：50+20-10＝60(個(gè))。這60個(gè)包括：有限小數(shù)、無(wú)限混循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)：只有2的：2、4、8、16、32、64共6個(gè)，只有5的：5、25共2個(gè)，既有2又有5的：10、20、40、50、80、100共6個(gè)，合計(jì)：14個(gè)。所以無(wú)限混循環(huán)小數(shù)有：60－14＝46(個(gè))?！敬鸢浮?6。oooo12、【例5的第2問(wèn)】將循環(huán)小數(shù)0.027與0.179672相乘，取近似值，要求保

6、留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？【難度級(jí)別】★★★☆☆【解題思路】先化成分?jǐn)?shù)，相乘，分子分母約分，再化成小數(shù)。oooo2717967211796724856oo0.027×0.179672=×=×==0.004856。99999999937999999999999004856六個(gè)數(shù)字循環(huán)，100÷6＝16…4，第100位是8，后面的5四舍五入進(jìn)1，進(jìn)位后第100位(近似值的最后一位)是9?！敬鸢浮?。a13、【例6的補(bǔ)充】真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字起連續(xù)若干7個(gè)數(shù)字之和為1992

7、，求a的值?！倦y度級(jí)別】★★★★☆a【解題思路】化成小數(shù)很神奇，都是有142857這六個(gè)數(shù)字組成，并循環(huán)的，7而且六個(gè)數(shù)字從左到右的相對(duì)順序位置是不變的。1oo2oo3oo＝0.142857，＝0.285714，＝0.428571，7774oo5oo6oo＝0.571428，＝0.714285，＝0.857142。777六個(gè)數(shù)字的數(shù)字和：1+4+2+8+5+7＝27。1992÷27＝73…21，27－21＝6，最后一個(gè)不完整的周期中的數(shù)字和是21，6說(shuō)明后面缺6，觀察以上6個(gè)數(shù)，的后面的4+2＝6，所以a＝

8、6。7和為1992的最后一個(gè)數(shù)字是第6×73+4＝442(位)。【答案】6。a14、【例6】已知真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字起連續(xù)若干個(gè)13數(shù)字之和為1999，求a的值?！倦y度級(jí)別】★★★★☆【解題思路】方法一為本人提供，方法二是老師提供的。a方法一，化成小數(shù)，循環(huán)節(jié)都是6位。131oo3oo4oo9oo＝0.076923，＝0.230769，＝0.307692，＝0.692307，1313131310