學(xué)而思2011年秋季四年級(jí)超常123班難題匯總(共15講)

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1、學(xué)而思2011年秋季北京四年級(jí)超常123班難題匯總第一講整數(shù)與數(shù)列找規(guī)律、記公式是本講的主要內(nèi)容，尤其是平方差公式、平方和公式，孩子第一次接觸，需要有個(gè)理解消化的過程。1、一列數(shù)是按以下條件確定的：第一個(gè)是3，第二個(gè)是6，第三個(gè)是18，以后每一個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)的和的2倍，則第六個(gè)數(shù)等于：______，從這列數(shù)的第______個(gè)數(shù)開始，每個(gè)都大于2007?！倦y度級(jí)別】★★☆☆☆【解題思路】找規(guī)律。第1個(gè)：3第2個(gè)：6＝3×2第3個(gè)：18＝(3+2×3)×2＝3×(1+2)×2＝3×3×2＝32×2第4個(gè)：54＝(3+6+18)×2＝(3+3×2

2、+3×3×2)×2＝(3×3+3×3×2)×2＝(3×3×3)×2＝33×2……第n個(gè)：3n-1×2這個(gè)式子孩子不一定理解，但是孩子可以明白：每個(gè)數(shù)是其前面數(shù)的3倍(第1、2個(gè)數(shù)除外)，前8個(gè)數(shù)是：3、6、18、54、162、486、1458、4374。由公式，第6個(gè)數(shù)：35×2＝486。由3n-1×2>2007，得3n-1>1003.5，n>=8（其實(shí)，第6個(gè)數(shù)是486，第7個(gè)數(shù)就是486×3＝1458，第8個(gè)數(shù)1458×3＝4374>2007）?！敬鸢浮?86，8。2、【例5】計(jì)算：11×19+12×18+13×17+14×16計(jì)算：1×

3、99+2×98+3×97+…+49×51【難度級(jí)別】★☆☆☆☆【解題思路】此題沒有難度，就是平方差公式的應(yīng)用，列在這里是想說一下如何找中間數(shù)。2個(gè)數(shù)的中間數(shù)＝2個(gè)數(shù)的和除以2，或者＝小的數(shù)+2個(gè)數(shù)的間隔的一半（大的數(shù)-2個(gè)數(shù)的間隔的一半）。例如11和19的中間數(shù)是15（(11+19)/2=15,19-11=8,8/2=4,11+4=15,19-4=15）,2和98的中間數(shù)是50（(2+98)/2=50,98-2=96,96/2=48,2+48=50,98-48=50）。計(jì)算題中平方差的應(yīng)用主要是找準(zhǔn)中間數(shù)。另外，項(xiàng)數(shù)要數(shù)對(duì)了，例如第2道計(jì)算題

4、是49項(xiàng)，而不是50項(xiàng)。(1)=(152-42)+(152-32)+(152-22)+(152-12)=870(2)=(502-492)+(502-482)+(502-472)+…+(502-12)=502×49-(492+482+472+…+12)=2500×49-49×50×99÷6=82075【答案】870，82075。3、【學(xué)案4】計(jì)算：2×4+4×6+6×8+…+28×30【難度級(jí)別】★☆☆☆☆【解題思路】此題不難，主要是考一下孩子要先提取公因式，再繼續(xù)往下做，用到n(n+1)=n2+n和平方和公式：12+22+…+n2=n(n+1

5、)(2n+1)/6。每個(gè)乘積的2個(gè)數(shù)分別提取個(gè)2，2×2＝4，相等于提取4。2×4+4×6+6×8+…+28×30＝4×（1×2+2×3+3×4+…+14×15）括號(hào)內(nèi)的，例題講過，通用的方法是：n×（n+1）=n2+n這樣構(gòu)成了2個(gè)數(shù)列，一個(gè)平方和，一個(gè)等差數(shù)列（連續(xù)自然數(shù)）。＝4×（12+1+22+2+32+3+…+142+14）＝4×[（12+22+32+…+142+）+（1+2+3+…+14）]＝4×（14×15+29÷6+15×14÷2）＝4480【答案】4480。4、【學(xué)案1】我們把相差為2的兩個(gè)奇數(shù)稱為連續(xù)奇數(shù)，自然數(shù)11111

6、55555是否是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積？【難度級(jí)別】★★☆☆☆【解題思路】這道題，直接證明不太容易，嘗試拆分是可做的。當(dāng)然本題考孩子的是找規(guī)律。先說一下不找規(guī)律，看看用嘗試法如何做，以下分拆過程是大家容易想到的。1111155555＝1111100000+55555＝11111×100000+11111×5＝11111×（100000+5）＝11111×100005（因100005比11111大，想辦法變?。?1111×20001×5（先考慮是5的倍數(shù)）＝11111×6667×5×3（再看到20001是3個(gè)倍數(shù)）＝33333×33335從111

7、11×6667×5×3這個(gè)式子可以看出來，11111×3得到3萬多，6667×5也得到3萬多，這樣兩兩組合應(yīng)該可以得到比較接近的兩個(gè)數(shù)（當(dāng)然也是嘗試法）。找規(guī)律，方法如下：1個(gè)1，1個(gè)5，15＝3×52個(gè)1，2個(gè)5，1155＝33×353個(gè)1，3個(gè)5，111555＝333×335……n個(gè)1，n個(gè)5，11…155…55＝33…3×33…35(都是n位數(shù))所以，5個(gè)1，5個(gè)5，1111155555＝33333×33335【答案】可以，1111155555＝33333×33335。5、【學(xué)案2】47個(gè)互不相同的非零自然數(shù)之和為2000，問最少有多少

8、個(gè)偶數(shù)？【難度級(jí)別】★★★☆☆【解題思路】此題，孩子可能無從下手。先將最少多少個(gè)偶數(shù)，轉(zhuǎn)換為最多多少個(gè)奇數(shù)。要想奇數(shù)最多，肯定越小越好，所以從1、3、5開始考慮，從