學(xué)而思2011年暑假新四年級(jí)超常123班難題匯總

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1、學(xué)而思2011年暑假新四年級(jí)超常123班難題匯總BDCA第一講四邊形中的基本圖形1、【例8】長方形ABCD中被嵌入了6個(gè)相同的正方形，已知AB＝22厘米，BC＝20厘米，那么每一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【難度級(jí)別】★★★★★BCDEA2、【學(xué)案2】在四邊形ABCD中，線段BC長為6厘米，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，且點(diǎn)A到邊CD的垂線段AE＝12厘米，線段ED＝5，求四邊形ABCD的面積。OBCDEA3、【學(xué)案3】等腰梯形ABCD中，交于O點(diǎn)的兩條對(duì)角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO長20厘米。已知三角形ADE的面積是250平方厘米，則梯形ABC

2、D的面積是多少平方厘米？4、【學(xué)案4】一塊邊長為180厘米的正方形鐵片，四角各被截去一個(gè)邊長為40厘米的小正方形鐵片，現(xiàn)在要從剩下的鐵片中剪出一塊完整的正方形鐵片來，剪出的正方形面積最大為多少平方厘米？5、【作業(yè)5】請(qǐng)僅用刻度尺畫一個(gè)面積是5平方厘米的正方形，保留必要的作圖痕跡。第二講乘法原理6、【例7】1到1999的自然數(shù)中，有多少個(gè)與5678相加時(shí)，至少發(fā)生一次進(jìn)位？7、【例8】有______個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)，它的各位數(shù)字互不相同，它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。M8、【學(xué)案1】計(jì)算機(jī)上編程序打印出前10000個(gè)正整數(shù)：1,2,3,……,10000時(shí)，

3、不幸打印機(jī)有毛病，每次打印數(shù)字3時(shí)，它都打印出x，問其中被錯(cuò)誤打印的共有多少個(gè)數(shù)？9、【學(xué)案4】有9張同樣大小的圓形紙片，其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張，標(biāo)有數(shù)碼“2”的有2張，標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的有3張，把這9張圓形紙片如圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許挨在一起。(1)如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？(2)如果M處放標(biāo)有數(shù)碼“2”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？10、【越玩越聰明】在例6的后面。請(qǐng)利用類似方程的思想證明0.=1。即：已知：x=0.,求證x=1。第三講相遇問題11、【學(xué)案3】甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)

4、相向而行，甲每分鐘行70米，已每分鐘行50米。出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在據(jù)中點(diǎn)100米處相遇。如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，兩人在據(jù)中點(diǎn)250米處相遇。那么甲在途中停留了多少分鐘？12、【例6】甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息30分鐘后返回，兩人在據(jù)山頂480米處再次相遇。山道長多少米？13、【越玩越聰明】在例6的后面，粗心的鐘表匠小王師傅是鐘表店的新職工，由于工作不安心，時(shí)常出問題。有一次，他給學(xué)校修理一只大鐘，竟然把長短針裝配錯(cuò)了。這樣一來，短針走的速度變成了長針的

5、12倍。裝配的時(shí)候是下午6點(diǎn)，他把短針指在“6”上，長針指在“12”上。小王裝好后，就回家了。學(xué)校值班老師看到這大鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，一會(huì)兒8點(diǎn)，十分奇怪，立刻派人去找小王師傅。小王師傅在第二天上午7點(diǎn)多鐘才來到，他掏出標(biāo)準(zhǔn)表一看，表和大鐘的時(shí)間一樣，說學(xué)校故意找他的麻煩，氣乎乎地回家了。小王走后，老師發(fā)覺大鐘還是不對(duì)頭，又通知小王來。下午8點(diǎn)多，小王又來到學(xué)校，與標(biāo)準(zhǔn)表一對(duì)，仍舊準(zhǔn)確無誤。請(qǐng)你想一想，小王第一次來校對(duì)表的時(shí)刻是上午7點(diǎn)幾分？第二次對(duì)表的時(shí)刻又是下午8點(diǎn)幾分？【小知識(shí)】word中循環(huán)小數(shù)的輸入方法(之一)：按“Ctrl+F9”組合鍵，出現(xiàn)灰底的大括號(hào)，里面有光標(biāo)在閃動(dòng)

6、，在這個(gè)大括號(hào)里面輸入“eqo(sup3(˙),X)”（不含雙引號(hào)），最后按一下“Shift+F9”組合鍵，上面帶圓點(diǎn)的這個(gè)X就打出來了。把X換成任意數(shù)字，打出來的就是上面帶圓點(diǎn)的這個(gè)數(shù)。后注：1.輸入“eqo(sup3(˙),X)”時(shí)應(yīng)在英語輸入狀態(tài)下輸入。2.eq后面有一個(gè)空格。3.如果你在調(diào)整字體大小后認(rèn)為上面的這個(gè)圓點(diǎn)和這個(gè)X的距離不理想的話可改變域代碼式“eqo(sup3(˙),X)”中up后面的數(shù)字3，該數(shù)字越大距離越遠(yuǎn)。第四講追及問題本講有幾道難題。14、【例4】甲、乙兩車從A地開往B地分別需要用10個(gè)小時(shí)和15個(gè)小時(shí)，若乙車先出發(fā)3小時(shí)，則甲車

7、出發(fā)______小時(shí)后能追上乙車。15、【學(xué)案2】自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在據(jù)出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通訊員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度。16、【例7】早晨，小張騎車從甲地出發(fā)到一睇。下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地。下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米，下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米。下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張達(dá)到乙地。小張是早晨______出發(fā)。17、【例8】烏龜和兔子