儲(chǔ)油罐變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

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1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要本文為了解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題，通過分析儲(chǔ)油罐縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)罐容表影響，建立罐體變位后實(shí)際儲(chǔ)油量與顯示油位高度的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于問題一，有變位情況用定積分方法直接對(duì)橫截面面積沿罐體底面方向進(jìn)行積分，建立儲(chǔ)油量v和油位高度h的初始模型，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并根據(jù)絕對(duì)誤差與油位高度進(jìn)行擬合得到補(bǔ)償函數(shù)f(x)，與初始模型進(jìn)行組合，得到罐容表修正后的標(biāo)定模型，即因無變位是有變位的特殊情況，即標(biāo)定模型1.3如下：經(jīng)過修正后，修正值與實(shí)測(cè)值之間的差值很小。有變位時(shí)部分罐容表（具體數(shù)據(jù)見表一）：油位高度（cm）1

2、2345678910儲(chǔ)油量（L）12.1517.4527.0939.5254.1870.7488.97108.7129.8152.2對(duì)于問題二，儲(chǔ)油量的體積=球冠內(nèi)油量的體積+圓柱體內(nèi)油量的體積（1），球冠內(nèi)油量的體積分別用蒙特卡羅（樣本量N=100000）、近似積分法兩種方法來求解，得到球冠內(nèi)油量的體積與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系。根據(jù)模型1.1和建立圓柱體內(nèi)油量的體積與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即模型2.1。根據(jù)表達(dá)式（1）建立儲(chǔ)油量與油位高度和變位參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型2.2和2.3。在的條件下結(jié)合附件2的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，模型2.2、2.3

3、的平均相對(duì)誤差分別為0.08%和0.05%，故模型2.3更優(yōu)。根據(jù)模型2.3，結(jié)合本題給出的數(shù)據(jù)建立以預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差和最小為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，確定最優(yōu),代入模型所得罐容表的部分結(jié)果為：顯示油高（米）0.10.20.30.40.50.60.70.80.91儲(chǔ)油量（立方米）-0.9-0.30.111.382.944.156.399.1311.815.1顯示油高（米）1.11.21.31.41.51.61.71.81.92儲(chǔ)油量（立方米）17.319.922.625.428.23133.836.639.442.1顯示油高（米）2.12.22.32

4、.42.52.62.72.82.93儲(chǔ)油量（立方米）44.847.449.952.354.656.858.760.56263.3關(guān)鍵字：儲(chǔ)油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定積分、MATLAB編程-16-1.問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（

5、以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為a=4.1°的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表

6、標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2.問題分析2.1問題一的分析通過題意可知，目的是為了建立一種模型，在知道小橢圓型儲(chǔ)油罐油位高度h的情況下，得到以角縱向傾斜的儲(chǔ)油罐中的實(shí)際儲(chǔ)油量v，并重新修訂預(yù)先標(biāo)定的

7、罐容表。這實(shí)際上是一個(gè)求解復(fù)雜三維圖形體積的問題，根據(jù)圖4所給信息，想到用定積分方法直接對(duì)橫截面面積沿罐體底面方向進(jìn)行積分，建立油位高度h和儲(chǔ)油量v的初始模型。所得結(jié)果與樣本對(duì)比，誤差呈某種函數(shù)規(guī)律變化，于是我們想到在初始模型的基礎(chǔ)加上一個(gè)補(bǔ)償函數(shù)的形成新的修正模型，經(jīng)檢驗(yàn)精度較高。通過修正模型得到新的罐容表。大體流程如圖2.1-16-目的：建立油位高度h與儲(chǔ)油體積V的關(guān)系確定儲(chǔ)油罐形狀，縱向變位情況的傾斜角定積分方法求解三維圖形體積分析模型精度，建立補(bǔ)償函數(shù)來修正初始模型通過修正模型得到新的罐容表圖2.12.2問題二的分析本題同樣可以看作求解復(fù)雜

8、三維圖形體積的問題，為建立罐體變位后任意時(shí)刻罐內(nèi)儲(chǔ)油量V隨油位高度h及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）變化的模型