儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定

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1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是：A題儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：

2、所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2010年9月12日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：27儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定摘要本文研究儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定。分別以小橢圓型油罐和實(shí)際臥式儲(chǔ)油罐為研究對象，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的積分的知識，分別建立罐體變位前后罐內(nèi)油體積與油高讀數(shù)之

3、間的積分模型，使用Matlab軟件得出結(jié)論。對于問題一，以小橢圓型儲(chǔ)油罐為研究對象，在無變位時(shí)，小橢圓型儲(chǔ)油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學(xué)的知識建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時(shí)的理論值。當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時(shí)，小橢圓型儲(chǔ)油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角α及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達(dá)式，利用高等數(shù)學(xué)中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲(chǔ)油量和油高的關(guān)系公式。最后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，用擬合的方法，修正了某些系統(tǒng)誤差的影響，計(jì)算出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表的標(biāo)定值。對于問題二，由于實(shí)際儲(chǔ)油罐內(nèi)沒油的高度不同，我們

4、將其分為五種情況分別討論，并對每種情況建立積分公式，得出罐內(nèi)油體積與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角α和橫向偏轉(zhuǎn)角β）之間的函數(shù)關(guān)系式，利用所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法，建立非線性規(guī)劃模型用Matlab非線性規(guī)劃求解得出使得總體誤差最小的α與β值：α=2.12°，β=4.06°。通過α與β的數(shù)值計(jì)算出出油量理論值與實(shí)測值的平均相對誤差小于0.5%。對模型進(jìn)行了較為充分的正確性驗(yàn)證和穩(wěn)定性驗(yàn)證：在α與β的值為0時(shí)，其計(jì)算出來的罐容值與理論值完全吻合，說明模型在體積計(jì)算上是正確的；當(dāng)對油高進(jìn)行0.1%的擾動(dòng)時(shí)，α的值變化也在0.1%左右，說明α的穩(wěn)定性很好，但是β的值從4.06°變成了3.75°，

5、變化了大約8%，所以我們詳細(xì)分析了β的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。根據(jù)得到的變位參數(shù)計(jì)算出實(shí)際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標(biāo)定值。最后，本文對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評價(jià)，并討論模型的推廣。關(guān)鍵字：儲(chǔ)油罐；變位識別；罐容表標(biāo)定；非線性規(guī)劃27一．問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向

6、傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。根據(jù)上述所述，求解下列問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為a=4.1°的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位

7、參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二．問題分析本文研究罐容表的讀數(shù)與儲(chǔ)油罐的變位的關(guān)系。借助高等數(shù)學(xué)積分的方法，求出儲(chǔ)油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對傾斜的儲(chǔ)油罐進(jìn)行容量標(biāo)定。1.對問題一的分析問題一中用小橢圓儲(chǔ)油罐分別對罐體無變位和縱向傾斜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究變位對罐容表的影響，因此我們分別建立變位前和變位后的罐