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《建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§16.3建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟、特點及分類[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能表述建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟；2.能表述建立數(shù)學(xué)模型的逼真性、可行性、漸進性、強健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性和局限性等特點；；3.能表述數(shù)學(xué)建模的分類；4.會采用靈活的表述方法建立數(shù)學(xué)模型；5.培養(yǎng)建模的想象力和洞察力。一、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟—般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義.§16.2節(jié)的示例都屬于機理分析方法。測試分折
2、將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，可以測量系統(tǒng)的輸人輸出數(shù)據(jù)、并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。這種方法稱為系統(tǒng)辨識(SystemIdentification)．將這兩種方法結(jié)合起來也是常用的建模方法。即用機理分析建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)辨識確定模型的參數(shù)．可以看出，用上面的哪一類方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的決定的．如果掌握了機理方面的一定知識，模型也要求具有反映內(nèi)部特性的物理意義。那么應(yīng)該以機理分析方法為主．當(dāng)然,若需要模型參數(shù)的具體數(shù)值，還可以用系統(tǒng)辨識或其
3、他統(tǒng)計方法得到．如果對象的內(nèi)部機理基本上沒掌握，模型也不用于分析內(nèi)部特性,譬如僅用來做輸出預(yù)報，則可以系統(tǒng)辯識方法為主．系統(tǒng)辨識是一門專門學(xué)科，需要一定的控制理論和隨機過程方面的知識．以下所謂建模方法只指機理分析。建模要經(jīng)過哪些步驟并沒有一定的模式，通常與實際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)，從§16.2節(jié)的幾個例子也可以看出這點．下面給出建模的—般步驟，如圖16-5所示．圖16-5建模步驟示意圖模型準(zhǔn)備首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對象的特征,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作．情況明才能方法
4、對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.模型假設(shè)4根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個實際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡單，會導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二
5、者的綜合．作假設(shè)時既要運用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時，語言要精確，就象做習(xí)題時寫出已知條件那樣．模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識，以開拓思路.當(dāng)然不能要求對數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以
6、及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時還應(yīng)遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數(shù)專家欣賞.模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值計算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)．模型分析對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析，有時要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報，有時則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析
7、等．模型檢驗把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實際問題，并用實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗結(jié)果獲得某種程度上的滿意．模型應(yīng)用應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那么分明．建模時不應(yīng)拘泥于形
8、式上的按部就班，本書的建
